1. Диэлектрики являются непроводниками электричества. Как и в металлах, в них также могут возбуждаться индукционные заряды. Поднесем, например, к шарику заряженного электроскопа $C$ электрически нейтральное тело из диэлектрика $A B$ (рис. 42). Угол отклонения стрелки электроскопа уменьшается. Дело в том, что заряд шарика $C$ возбуждает на конце диэлектрика $B$ индукционные заряды того же, а на конце $A$ – противоположного знака. Эти заряды оттягивают часть зарядов со стрелки и стержня электроскопа на шарик, с чем и связано уменьшение угла отклонения стрелки.
Попытаемся разделить индукционные заряды, возникшие на диэлектрике. Для этого воспользуемся тем же приемом, который
Рис. 42 применялся в случае металлов (см. рис. 32). Пусть диэлектрик состоит из двух половин $A$ и $B$, соприкасающихся между собой. Если в присутствии заряженного электроскопа эти части разъединить, а затем убрать или разрядить электроскоп, то обе они окажутся незаряженными. Это показывает, что заряды в диэлектрике лишены той свободы передвижения, какая свойственна электронам в металлах.

2. Заряды в диэлектрике могут смещаться из своих положений равновесия лишь на малые расстояния, порядка атомных. Допустим, например, что диэлектрик состоит из электрически нейтральных молекул. Под действием приложенного электрического поля центр тяжести электронов в молекуле немного смещается относительно центра тяжести атомных ядер. Молекулы становятся электрическими диполями, ориентированными положительно заряженными концами в направлении электрического поля Е. В этом случае говорят, что диэлектрик пoляризован, а само смещение положительных и отрицательных зарядов диэлектрика в разные стороны называют электрической поляризацией. На схематическом рис. 43 диэлектрик изображен в виде прямоугольного параллелепипеда, а молекулы в виде шариков. Положительно заряженная половина молекулы закрашена в черный цвет, отрицательно заряженная оставлена светлой. Мы видим, что на конце $A B$ параллелепипеда $A B D C$ выступают нескомпенсированные отрицательные, а на конце $C D$ – положительные поверх-
Рис. 43
ностные заряды. Это и есть индукционные заряды, появляющиеся в результате поляризации диэлектрика. Их называют поляризационными, или связанными, зарядами. Последним термином хотят подчеркнуть, что свобода перемещения связанных зарядов ограничена. Они могут смещаться лишь внутри электрически нейтральных молекул. В объеме диэлектрика происходит компенсация положительных и отрицательных зарядов молекул, и никаких макроскопических поляризационных зарядов не появляется. Однако это справедливо только тогда, когда поляризация диэлектрика однородна, т. е. когда все молекулы диэлектрика поляризованы и ориентированы одинаково. Если же поляризация неоднородна, то компенсации нет, и в диэлектрике могут появиться объемные поляризационные (связанные) заряды.

Помимо электрически нейтральных молекул в диэлектрике могут существовать положительно или отрицательно заряженные ионы. Избыток ионов того или иного знака в какой-либо части диэлектрика означает наличие в этой части нескомпенсированных макроскопических зарядов. Такие заряды называются свободными. Они возникают в диэлектрике, например при электризации трением. К свободным зарядам относятся также все заряды, находящиеся на проводниках.
3. Механизм поляризации диэлектрика может быть и иным. Существуют диэлектрики, молекулы которых обладают дипольными моментами уже в отсутствие электрического поля. Такие молекулы называются полярными. Если поля нет, то полярные молекулы совершают хаотические тепловые движения и ориентированы совершенно беспорядочно. При наложении электрического поля дипольные моменты молекул ориентируются преимущественно в направлении поля. А это означает, что диэлектрик становится поляризованным.

Наконец, существуют диэлектрические кристаллы (например, кристаллы $\mathrm{NaCl}$ ), построенные из ионов противоположного знака. Такие кристаллы называются ионными. Ионный кристалл состоит из двух кристаллических решеток, вдвинутых одна в другую. Одна решетка построена из положительных, другая – из отрицательных ионов. В этом случае уже нельзя говорить о молекулах или атомах в кристалле. Кристалл в целом должен рассматриваться как одна гигантская молекула. При наложении электрического поля решетка положительных ионов сдвигается в одну, а отрицательных – в противоположную сторону. В этом и состоит электрическая поляризация ионных кристаллов. Существуют ионные кристаллы, поляризованные даже в отсутствие внешнего электрического поля.
4. Конкретное строение диэлектрика и механизм его поляризации для наших ближайших целей не имеют значения. Существенно лишь, что поляризация диэлектрика сопровождается появлением на нем нескомпенсированных макроскопических зарядов. Мы можем довольствоваться грубой моделью, в которой положительное и отрицательное электричества рассматриваются как непрерывные жидкости, равномерно перемешанные друг с другом. При поляризации диэлектрика происходит смещение одной жидкости относительно другой. Существенно, что такие смещения в обычных условиях ничтожны даже по сравнению с размерами атомов. Это связано с тем, что внешние поля, действующие на диэлектрик, очень слабы, если их сравнивать с внутренними электрическими полями атомов и молекул. Так, на электрон в атоме водорода действует электрическое поле ядра $E=e / r^{2} \sim$ $\sim 10^{7}$ СГСЭ-ед. $\approx 10^{11} \mathrm{~B} / \mathrm{m}$, громадное по сравнению с обычными макроскопическими полями.
5. Для количественного описания поляризации диэлектрика пользуются вектором поляризации. Так называется дипольный момент единицы объема диэлектрика, возникающий при его поляризации. Возьмем кусок однородного изотропного диэлектрика, имеющий форму косого параллелепипеда (рис. 44). Поместим его в однородное электри-

ческое поле, направленное параллельно боковым ребрам. На основаниях параллелепипеда появятся поляризационные заряды с поверхностной плотностью $\sigma_{\text {пол }}$. На боковых гранях поляризационных зарядов не возникнет, так как смещение зарядов внутри диэлектрика происходит
параллельно этим граням. Если $S$ – площадь основания параллелепипеда, то диэлектрик приобретет дипольный момент $\sigma_{\text {пол }} S \mathrm{l}$, где $\mathbf{1}-$ вектор, проведенный от отрицательного основания параллелепипеда к положительному параллельно боковым ребрам. Вектор поляризации диэлектрика будет
\[
\mathbf{P}=\frac{\sigma_{\text {пол }} S}{V} \mathbf{l},
\]

где $V$ – объем параллелепипеда. Эта формула справедлива и для однородного анизотропного диэлектрика (кристалла), когда направления векторов $\mathbf{E}$ и $\mathbf{P}$ могут и не совпадать.

Пусть $\mathbf{n}$ – единичный вектор внешней нормали к основанию параллелепипеда, заряженному положительно. Тогда $V=S(\ln )$. Подставив это значение в формулу (12.1) и умножив ее скалярно на $\mathbf{n}$, найдем
\[
\sigma_{\text {пол }}=(\mathbf{P n})=P_{n} .
\]

В частности, если параллелепипед прямоугольный, то $\sigma_{\text {пол }}=P$. Формула (12.2) была выведена применительно к положительно заряженному основанию. Но она верна и для отрицательно заряженного основания, так как на нем внешняя нормаль $\mathbf{n}$ направлена в противоположную сторону, а потому проекция $P_{n}$ отрицательна. Формула справедлива и на боковой поверхности параллелепипеда, так как на ней, как мы видели, $\sigma_{\text {пол }}=0$, что согласуется с формулой (12.2). Таким образом, формула (12.2) справедлива в общем случае.

Формула (12.2) показывает, что нормальная составляющая $P_{n}$ представляет по величине количество электричества, смещаемое при поляризации через единичную площадку в направлении нормали $\mathbf{n}$ к ней. Эта интерпретация применима и в случае неоднородной поляризации, т. е. такой, при которой вектор $\mathbf{P}$ меняется от точки к точке. Чтобы убедиться в этом, достаточно мысленно разделить диэлектрик на малые объемы, в пределах каждого из которых поляризация может считаться однородной.
6. Как сказано выше, при неоднородной поляризации поляризационные заряды могут появляться не только на поверхности, но и в объеме диэлектрика. Вычислим теперь плотность объемных поляризационных зарядов. Выделим мысленно в диэлектрике произвольный объем $V$, ограниченный замкнутой поверхностью $S$ (рис. 45). Заряд, смещенный при поляризации через площадку $d S$ в отрицательном направлении нормали $\mathbf{n}$, согласно формуле (12.2) равен $-P_{n} d S$. Через всю поверхность $S$ внутрь объема $V$ при поляризации поступает поляризационный заряд
\[
q_{\text {пол }}=-\oint P_{n} d S=-\oint(\mathbf{P} d \mathbf{S}) .
\]

Если поляризация однородна, то $q_{\text {пол }}=0$.
Рис. 45