Элементарный закон (50.2) определяет магнитное поле равномерно движущегося точечного заряда. Предполагая, что магнитное поле возбуждается только такими зарядами, найдем поток вектора В (называемый для краткости магнитным потоком) через замкнутую поверхность, а также циркуляцию того же вектора по замкнутому контуру.

Начнем с вычисления магнитного потока. Для магнитных полей движущихся зарядов справедлив принцип суперпозиции. Кроме того, поток геометрической суммы нескольких векторов через любую поверхность равен алгебраической сумме потоков этих векторов через ту же поверхность. Поэтому при вычислении магнитного потока достаточно ограничиться частным случаем, когда поле В создается отдельным точечным зарядом, равномерно движущимся со скоростью $\mathbf{v}$.

Докажем, что магнитный поток через произвольную замкнутую поверхность $S$ равен нулю (рис. 133). Для простоты будем предполагать, что заряд равномерно движется перпендикулярно к плоскости рисунка. Магнитными силовыми линиями будут коаксиальные окружности, плоскости которых параллельны плоскости рисунка, а центры расположены на прямой, вдоль которой движет-

Рис. 133 ся заряд. Возьмем бесконечно тонкую кольцевую трубку $A B C D$, образованную магнитными силовыми линиями. Ввиду осевой симметрии магнитный поток через поперечное сечение трубки будет оставаться постоянным на всем ее протяжении.

Трубка пересечет замкнутую поверхность $S$ четное число раз, например два. Магнитные потоки через площадки $d \mathbf{S}_{1}$ и $d \mathbf{S}_{2}$, которые трубка вырезает из поверхности $S$, одинаковы по величине, но противоположны по знаку. Сумма потоков через такие площадки равна нулю. То же справедливо и в том случае, когда трубка пересекает поверхность $S$ произвольное число раз, поскольку это число всегда четное. Но все пространство можно разбить на бесконечно тонкие кольцевые магнитные трубки, и каждая из них не будет вносить никакого вклада в магнитный поток через замкнутую поверхность $S$. Суммарный магнитный поток через такую поверхность будет равен нулю. Теорема доказана.
Итак,
\[
\oint(\mathbf{B} d \mathbf{S})=0,
\]

или в дифференциальной форме
\[
\operatorname{div} \mathbf{B}=0 .
\]

В учении об электрическом поле соответствующие уравнения имели вид
\[
\oint(\mathbf{E} d \mathbf{S})=4 \pi q, \quad \operatorname{div} \mathbf{E}=4 \pi \rho .
\]

Можно было бы предполагать, как это делалось на ранней стадии учения о магнетизме, что источниками магнитного поля являются магнитные зарлды, взаимодействующие по закону Кулона. Однако такое предположение не согласуется с формулой (53.1). Она показывает, что магнитных зарядов не существует. Понятно, что справедливость столь фундаментального результата не может ограничиваться рамками учения о постоянных магнитных полях. Поэтому естественно ожидать, что уравнение (53.1) или эквивалентное ему уравнение (53.2) справедливы также для любых магнитных полей. Все опытные факты подтверждают это заключение. Уравнения (53.1) и (53.2) входят как составные части в систему уравнений Максвелла.

Силовые поля, дивергенция которых всюду обращается в нуль, называются бездивергентными или соленоидальными полями. Следовательно, магнитное поле есть поле соленоидальное. Его источниками являются не магнитные зарлды, а электрические токи.