1. Из уравнений (58.1) и (59.6) легко получить условия, которым должны удовлетворять векторы В и Н на границе раздела двух магнетиков. Уравнение (58.1) формально не отличается от соответствующего уравнения для вектора электрического смещения $\mathbf{D}$ при отсутствии электрических зарядов. Отсюда следует, что на границе раздела нормальные слагающие вектора В должны быть непрерывны:
\[
B_{1 n}=B_{2 n} .
\]
Перейдем к выводу граничных условий для вектора Н. В целях общности будем предполагать, что вдоль границы раздела течет поверхностный ток проводимости с линейной плотностью i. Применим теорему о циркуляции (59.6) к бесконечно малому прямоугольному контуру $A B C D$ (рис. 152), высота которого пренебрежимо мала по сравнению с длиной основания $l$. Тогда можно пренебречь вкладом в циркуляцию, который вносят боковые стороны $A B$ и $C D$. В этом приближении циркуляция векРис. 152 тора Н будет $\left(H_{2 t}-H_{1 t}\right) l$. По теореме о циркуляции та же величина равна $(4 \pi / c) i_{N} l$, где $i_{N}$ — слагающая тока $\mathbf{i}$ вдоль нормали к контуру $\mathbf{N}=[\mathbf{n t}]$. Приравнивая оба выражения, получим
\[
H_{2 t}-H_{1 t}=\frac{4 \pi}{c} i_{N} .
\]

Придадим этому соотношению векторную форму. Введем единичный вектор касательной к границе раздела $\mathbf{t}=[\mathbf{N n}]$. Тогда левая часть равенства (60.2) представится в виде
\[
\left(\mathbf{H}_{2}-\mathbf{H}_{1}\right) \mathbf{t}=\left(\mathbf{H}_{2}-\mathbf{H}_{1}\right)[\mathbf{N n}]=\left(\left[\mathbf{n H}_{2}\right]-\left[\mathbf{n H}_{1}\right]\right) \mathbf{N},
\]

а правая — в виде $(4 \pi) / c(\mathbf{i N})$. Вектор $\mathbf{N}$ в плоскости раздела сред может быть направлен как угодно. Поэтому, приравнивая оба выражения, получим
\[
\left[\mathbf{n H}_{2}\right]-\left[\mathbf{n H}_{1}\right]=\frac{4 \pi}{c} \mathbf{i} .
\]

Если на границе сред ток проводимости не течет, то
\[
H_{1 t}=H_{2 t},
\]
т. е. тангенциальные слагающие вектора $\mathbf{H}$ на границе раздела непрерывны.
2. Граничные условия (60.1) и (60.4) указывают принципиалъный способ измерения векторов В и Н в веществе. Непосредственное измерение магнитного поля в веществе с помощью пробного витка или магнитной стрелки не может быть выполнено. Во-первых, потому, что в вещество не всегда можно поместить пробный виток (например, это нельзя сделать, когда тело твердое). Во-вторых, если бы это и можно было сделать, то оставалось бы неясным, как по силе, действующей на виток, и ее моменту найти векторы В и Н. Поэтому для измерения В и $\mathbf{H}$ в веществе необходимо сделать полость и измерить вектор В в этой полости. Однако результат будет зависеть от формы полости. Рассмотрим два наиболее важных случая.

Случай 1. В магнетике сделан бесконечно узкий канал, параллельный магнитному полю. Удаление вещества из такого канала лишь бесконечно мало возмущает поле в окружающем магнетике. В силу граничного условия (60.4) векторы Н в канале и в окружающем магнетике должны быть одинаковы. Поместим пробный виток в канал и измерим там величину В. Она будет равна вектору $\mathbf{H}$ в окружающем магнетике.

Случай 2. В магнетике сделана щель, ограниченная двумя бесконечно близкими плоскостями, перпендикулярными к магнитному полю. Удаление вещества из такой бесконечно узкой щели также бесконечно мало возмущает магнитное поле в окружающем магнетике. В силу граничного условия (60.1) векторы В в щели и в окружающем магнетике одинаковы. Измерив величину В в щели, мы найдем ее значение и в окружающем магнетике.