1. Термодинамика магнетиков аналогична термодинамике диэлектриков, изложенной в § 31 нашего курса. Полученные там результаты могут быть перенесены и в термодинамику магнетиков. Надо только выражение для элементарной внешней работы $(1 / 4 \pi) E d D$ заменить на $\delta A^{\text {внеш }}=(1 / 4 \pi) H d B$. Таким путем в тех же предположениях, которые были введены в § 31, получаем основные уравнения термодинамики магнетиков:
\[
\begin{array}{c}
\delta Q=d U-\frac{1}{4 \pi} H d B, \\
d U=T d S+\frac{1}{4 \pi} H d B, \\
d \Psi=-S d T+\frac{1}{4 \pi} H d B, \\
d \Phi=-S d T-\frac{1}{4 \pi} B d H, \\
d I=T d S-\frac{1}{4 \pi} B d H .
\end{array}
\]
Роль уравнения состояния играет соотношение $B=f(H, T, \tau)$. Используя его, получаем для свободной энергии магнетика
\[
\Psi=\frac{1}{4 \pi} \int H d B+\Psi_{0}(T, \tau),
\]
где $\Psi_{0}$ – значение свободной энергии при отсутствии магнитного поля. (При интегрировании температура $T$ и плотность магнетика $\tau$ должны оставаться постоянными.) В частности, при справедливости соотношения $B=\mu H$
\[
\Psi=\frac{\mu H^{2}}{8 \pi}+\Psi_{0}=\frac{B^{2}}{8 \pi \mu}+\Psi_{0} .
\]
Внутренняя энергия магнетика определяется выражением
\[
U=\left(\mu+T \frac{\partial \mu}{\partial T}\right) \frac{H^{2}}{8 \pi}+U_{0}(T, \tau),
\]
или
\[
U=\left(1+\frac{T}{\mu} \frac{\partial \mu}{\partial T}\right) \frac{B^{2}}{8 \pi \mu}+U_{0}(T, \tau),
\]
где производная $\partial \mu / \partial T$ берется при постоянной плотности $\tau$.
2. Если квазистатически и адиабатически изменять намагниченность $I$, то температура магнетика, вообе говоря, будет меняться (магнитокалорический эффект). Изменение температуры можно рассчитать из условия постоянства энтропии $S$. Рассматривая последнюю как функцию $T$ и $B$ ( $\tau$ поддерживается постоянной), имеем
\[
d S=\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_{B} d T+\left(\frac{\partial S}{\partial B}\right)_{T} d B=0 .
\]
Введем теплоемкость единицы объема магнетика при постоянной индукции: $c_{B}=T(\partial S / \partial T)_{B}$ и воспользуемся соотношением $(\partial S / \partial T)_{T}=$ $=(1 / 4 \pi)(\partial H / \partial T)_{B}$, которое вытекает из (73.3). Тогда
\[
d T=\frac{T B}{4 \pi c_{B}} \frac{d}{d T}\left(\frac{1}{\mu}\right) d B=-\frac{T B}{4 \pi \mu^{2} c_{B}} \frac{d \mu}{d T} d B,
\]
или
\[
d T=-\frac{T B}{\mu^{2} c_{B}} \frac{d \varkappa}{d T} d B .
\]
Если рассматривать $S$ как функцию $T$ и $H$, то таким же путем можно получить формулу
\[
d T=-\frac{T H}{c_{H}} \frac{d \varkappa}{d T} d H,
\]
где $c_{H}$ – теплоемкость единицы объема магнетика при постоянной напряженности магнитного поля $H$ (см. § 31).
3. Применим формулу (73.11) к парамагнетикам и воспользуемся законом Кюри, согласно которому магнитная восприимчивость парамагнетика обратно пропорциональна абсолютной температуре (см. § 77): $\varkappa=\mathrm{const} / T$. Отсюда находим $d \varkappa / d T=-\varkappa / T$, и, следовательно,
\[
d T=\frac{\varkappa}{c_{H}} H d H .
\]
Из этой формулы видно, что при обратимом адиабатическом размагничивании парамагнетик охлаждается. Пренебрежем зависимостью теплоемкости $c_{H}$ от магнитного поля. Тогда, если начальное магнитное поле равно $H$, а конечное – нулю, то для изменения температуры из последней формулы получаем
\[
\Delta T=-\frac{\varkappa H^{2}}{2 c_{H}} .
\]
В качестве примера оценим эффект для парамагнитного газа, к которому применима классическая теория теплоемкостей. Так как мы пренебрегаем зависимостью $c_{H}$ от $H$, то под $c_{H}$ следует понимать теплоемкость при постоянном объеме. Пусть $f$ – число степеней свободы молекулы идеального газа. Тогда по классической теории молярная теплоемкость газа при постоянном объеме будет $C_{V}=f R / 2$, где $R-$ газовая постоянная. Разделив на молярный объем $V=R T / \mathscr{P}$, получим $c_{H}=f \mathscr{P} /(2 T)$, и, следовательно,
\[
\Delta T=-\frac{\varkappa H^{2}}{f \mathscr{P}} T .
\]
Для кислорода ( $f=5$ ) при нормальных условиях ( $T=293 \mathrm{~K}, \mathscr{P}=$ $=10^{6}$ дин $\left./ \mathrm{cm}^{2}\right) \varkappa=0,16 \cdot 10^{-6}$. Полагая в формуле (73.13) $H=$ $=3 \cdot 10^{4} \Gamma$, получаем при этих условиях $\Delta T=-0,007 \mathrm{~K}$, т.е. понижение температуры – ничтожное.
Однако при приближении к абсолютному нулю температур теплоемкость очень резко стремится к нулю, и понижение температуры $\Delta T$ может стать значительным. (Вблизи самого абсолютного нуля закон Кюри неприменим.) Поэтому П. Дебай (1884-1966) и независимо от него Уильям Джиок (р. 1895) предложили применять обратимое адиабатическое размагничивание для приближения к абсолютному нулю. Этот метод стал основным методом получения сверхнизких температур. Обычно в качестве парамагнетика применяют парамагнитные соли типа квасцов, в которые входят ионы переходных элементов группы железа. Парамагнитная соль, помещенная в сильное магнитное поле, предварительно охлаждается до гелиевых температур, а затем магнитное поле снимается. Таким образом, де Гааз (1878-1960) и Вирсма достигли температуры $3 \cdot 10^{-3} \mathrm{~K}$. Еще большее охлаждение можно получить, если вместо электронных брать «ядерные» парамагнетики, т. е. такие вещества, парамагнетизм которых обусловлен ориентацией магнитных моментов атомных ядер. Этим методом Симон с сотрудниками в 1956 г. достигли температуры $10^{-5} \mathrm{~K}$.
