1. Термодинамика магнетиков аналогична термодинамике диэлектриков, изложенной в § 31 нашего курса. Полученные там результаты могут быть перенесены и в термодинамику магнетиков. Надо только выражение для элементарной внешней работы $(1/4\pi )EdD$ заменить на $\delta A^{\text{внеш }}=(1/4\pi )HdB$. Таким путем в тех же предположениях, которые были введены в § 31, получаем основные уравнения термодинамики магнетиков:
$$\begin{array}{c}\delta Q=dU-\frac{1}{4\pi }HdB,\\ dU=TdS+\frac{1}{4\pi }HdB,\\ d\mathrm{\Psi }=-SdT+\frac{1}{4\pi }HdB,\\ d\mathrm{\Phi }=-SdT-\frac{1}{4\pi }BdH,\\ dI=TdS-\frac{1}{4\pi }BdH.\end{array}$$

Роль уравнения состояния играет соотношение $B=f(H,T,\tau )$. Используя его, получаем для свободной энергии магнетика
$$\mathrm{\Psi }=\frac{1}{4\pi }\int HdB+{\mathrm{\Psi }}_0(T,\tau ),$$

где ${\mathrm{\Psi }}_0$ — значение свободной энергии при отсутствии магнитного поля. (При интегрировании температура $T$ и плотность магнетика $\tau$ должны оставаться постоянными.) В частности, при справедливости соотношения $B=\mu H$
$$\mathrm{\Psi }=\frac{\mu H^2}{8\pi }+{\mathrm{\Psi }}_0=\frac{B^2}{8\pi \mu }+{\mathrm{\Psi }}_0.$$

Внутренняя энергия магнетика определяется выражением
$$U=(\mu +T\frac{\partial \mu }{\partial T})\frac{H^2}{8\pi }+U_0(T,\tau ),$$

или
$$U=(1+\frac{T}{\mu }\frac{\partial \mu }{\partial T})\frac{B^2}{8\pi \mu }+U_0(T,\tau ),$$

где производная $\partial \mu /\partial T$ берется при постоянной плотности $\tau$.
2. Если квазистатически и адиабатически изменять намагниченность $I$, то температура магнетика, вообе говоря, будет меняться (магнитокалорический эффект). Изменение температуры можно рассчитать из условия постоянства энтропии $S$. Рассматривая последнюю как функцию $T$ и $B$ ( $\tau$ поддерживается постоянной), имеем
$$dS={\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)}_{B}dT+{\left(\frac{\partial S}{\partial B}\right)}_{T}dB=0.$$

Введем теплоемкость единицы объема магнетика при постоянной индукции: $c_B=T(\partial S/\partial T{)}_B$ и воспользуемся соотношением $(\partial S/\partial T{)}_T=$ $=(1/4\pi )(\partial H/\partial T{)}_B$, которое вытекает из (73.3). Тогда
$$dT=\frac{TB}{4\pi c_B}\frac{d}{dT}\left(\frac{1}{\mu }\right)dB=-\frac{TB}{4\pi {\mu }^2{c}_B}\frac{d\mu }{dT}dB,$$

или
$$dT=-\frac{TB}{{\mu }^2{c}_B}\frac{d\varkappa }{dT}dB.$$

Если рассматривать $S$ как функцию $T$ и $H$, то таким же путем можно получить формулу
$$dT=-\frac{TH}{c_H}\frac{d\varkappa }{dT}dH,$$

где $c_H$ — теплоемкость единицы объема магнетика при постоянной напряженности магнитного поля $H$ (см. § 31).
3. Применим формулу (73.11) к парамагнетикам и воспользуемся законом Кюри, согласно которому магнитная восприимчивость парамагнетика обратно пропорциональна абсолютной температуре (см. § 77): $\varkappa =\mathrm{const}/T$. Отсюда находим $d\varkappa /dT=-\varkappa /T$, и, следовательно,
$$dT=\frac{\varkappa }{c_H}HdH.$$

Из этой формулы видно, что при обратимом адиабатическом размагничивании парамагнетик охлаждается. Пренебрежем зависимостью теплоемкости $c_H$ от магнитного поля. Тогда, если начальное магнитное поле равно $H$, а конечное — нулю, то для изменения температуры из последней формулы получаем
$$\mathrm{\Delta }T=-\frac{\varkappa H^2}{2c_H}.$$

В качестве примера оценим эффект для парамагнитного газа, к которому применима классическая теория теплоемкостей. Так как мы пренебрегаем зависимостью $c_H$ от $H$, то под $c_H$ следует понимать теплоемкость при постоянном объеме. Пусть $f$ — число степеней свободы молекулы идеального газа. Тогда по классической теории молярная теплоемкость газа при постоянном объеме будет $C_V=fR/2$, где $R-$ газовая постоянная. Разделив на молярный объем $V=RT/\mathcal{P}$, получим $c_H=f\mathcal{P}/(2T)$, и, следовательно,
$$\mathrm{\Delta }T=-\frac{\varkappa H^2}{f\mathcal{P}}T.$$

Для кислорода ( $f=5$ ) при нормальных условиях ( $T=293\mathrm{K},\mathcal{P}=$ $={10}^6$ дин $/{\mathrm{cm}}^2)\varkappa =0,16\cdot {10}^{-6}$. Полагая в формуле (73.13) $H=$ $=3\cdot {10}^4\mathrm{\Gamma }$, получаем при этих условиях $\mathrm{\Delta }T=-0,007\mathrm{K}$, т.е. понижение температуры — ничтожное.

Однако при приближении к абсолютному нулю температур теплоемкость очень резко стремится к нулю, и понижение температуры $\mathrm{\Delta }T$ может стать значительным. (Вблизи самого абсолютного нуля закон Кюри неприменим.) Поэтому П. Дебай (1884-1966) и независимо от него Уильям Джиок (р. 1895) предложили применять обратимое адиабатическое размагничивание для приближения к абсолютному нулю. Этот метод стал основным методом получения сверхнизких температур. Обычно в качестве парамагнетика применяют парамагнитные соли типа квасцов, в которые входят ионы переходных элементов группы железа. Парамагнитная соль, помещенная в сильное магнитное поле, предварительно охлаждается до гелиевых температур, а затем магнитное поле снимается. Таким образом, де Гааз (1878-1960) и Вирсма достигли температуры $3\cdot {10}^{-3}\mathrm{K}$. Еще большее охлаждение можно получить, если вместо электронных брать «ядерные» парамагнетики, т. е. такие вещества, парамагнетизм которых обусловлен ориентацией магнитных моментов атомных ядер. Этим методом Симон с сотрудниками в 1956 г. достигли температуры ${10}^{-5}\mathrm{K}$.