1. Магнитные явления были ранее всего обнаружены и изучены на естественных и искусственных магнитах. Да и теперь первоначальное знакомство с этими явлениями лучше всего начинать с магнита. Однако понимание процессов, происходящих в магните, требует предварительного изучения более простых и фундаментальных явлений. Вот почему при изложении современного учения о магнетизме мы не можем следовать историческому пути. Мы изберем дедуктивный метод, положив в основу изложения два экспериментальных факта, которые были установлены в XIX веке: 1) магнитное поле действует на движущиеся заряды; 2) движущиеся заряды создают магнитное поле. Как и в электростатике, сначала изучим магнитное поле в вакууме, а затем перейдем к изучению магнитного поля в веществе.
2. Начнем с простейшего демонстрационного опыта. В осциллографической трубке получим прямолинейный сфокусированный пучок электронов, движущихся в вакууме слева направо. Попадая на флуоресцирующий экран, пучок оставляет след в виде светящегося пятнышка. Поднесем снизу к пучку северный полюс прямолинейного магнита (рис. 122). Пучок сместится вбок по направлению от читателя. Если магнит поднести южным полюсом, смещение произойдет в про-
Рис. 122

тивоположную сторону, т. е. к читателю. Если магнит поднести сбоку, то смещение будет происходить вверх или вниз в зависимости от того, каким полюсом и с какой стороны поднесен магнит. Этот и аналогичные опыты показывают, что на движущийся электрон действует сила, перпендикулярная к скорости электрона и к направлению оси магнита, т. е. к прямой, идущей от одного полюса магнита к другому. Эта сила пропорциональна скорости электрона. Аналогично ведут себя всякие частицы, движущиеся в магнитном поле.

Закон, определяющий силу $\mathbf{F}_{m}$, действующую на движущийся точечный заряд $q$ в магнитном поле, получен обобщением опытных фактов. Он выражается формулой
\[
\mathbf{F}_{m}=\frac{q}{c}[\mathbf{v B}]
\]

где вектор В не зависит от величины заряда $q$ и его движения. Он характеризует только магнитное поле, в котором движется заряд $q$. Вектор В называется напряженностью магнитного поля. Сила $\mathbf{F}_{m}$ перпендикулярна как к скорости частицы $\mathbf{v}$, так и к вектору $\mathbf{B}$, a еe величина пропорциональна синусу угла между этими векторами. Когда векторы $\mathbf{B}$ и $\mathbf{v}$ коллинеарны, сила $\mathbf{F}_{m}$ обращается в нуль. Формула (49.1) справедлива не только для постоянных, но и для переменных магнитных полей, и притом при любых значениях скорости $\mathbf{v}$.

Постоянную $c$ можно выбрать произвольно. Выбором числового значения и размерности этой постоянной определяется система единиц. Целесообразно величине $c$ приписать размерность скорости, так как тогда размерности электрического и магнитного полей будут одинаковы. Именно так поступают в гауссовой системе единии. Числовое значение $c$ мы временно оставим неопределенным.

Отметим особо, что на покоящийся зарлд магнитное поле не дейcmвуem. В этом существенное отличие магнитного поля от поля электрического. Индикатором электрического поля служит покоящийся заряд, индикатором магнитного поля – движущийся заряд.

Формула (49.1) указывает принципиальный способ измерения магнитного поля В по силе, действующей на движущийся заряд. Для этого с помощью неподвижного заряда надо сначала убедиться, что электрического поля нет. Затем надо найти такое направление скорости $\mathbf{v}$, при котором сила $\mathbf{F}_{m}$ обращается в нуль. Это будет происходить тогда, когда скорость $\mathbf{v}$ параллельна или антипараллельна вектору B. Тем самым с точностью до знака определится направление магнитного поля $\mathbf{B}$. Наконец, надо измерить силу $\mathbf{F}_{m}$, когда заряд движется перпендикулярно к В с какой-то скоростью $\mathbf{v}_{\perp}$. Очевидно,
\[
\mathbf{F}_{m}=\frac{q}{c}\left[\mathbf{v}_{\perp} \mathbf{B}\right] .
\]
$\mathrm{Y}_{\text {множая }}$ это соотношение векторно на $\mathbf{v}_{\perp}$ и принимая во внимание, что $\left(\mathbf{v}_{\perp} \mathbf{B}\right)=0$, получим
\[
\mathbf{B}=\frac{c}{q \mathbf{v}_{\perp}^{2}}\left[\mathbf{F}_{m} \mathbf{v}_{\perp}\right] .
\]

Этой формулой вектор В определяется однозначно и по модулю, и по направлению. Что величина В есть вектор (точнее, псевдовектор) это непосредственно следует из формулы (49.2), представляющей эту величину в виде векторного произведения полярных векторов $\mathbf{F}_{m}$ и $\mathbf{v}_{\perp}$.

3. В электрическом поле $\mathbf{E}$ на заряд $q$ действует сила $\mathbf{E}_{e}=q \mathbf{E}$. Если электрическое и магнитное поля действуют независимо, а такое предположение согласуется с опытными фактами, то при совместном действии электрического и магнитного полей возникает сила $\mathbf{F}=\mathbf{F}_{e}+$ $+\mathbf{F}_{m}$, т. е.
\[
\mathbf{F}=q\left(\mathbf{E}+\frac{1}{c}[\mathbf{v B}]\right) .
\]

Она называется силой Лоренца.
В нерелятивистском приближении сила $\mathbf{F}$, как и всякая другая сила, не зависит от выбора (инерциальной) системы отсчета. Между тем второе слагаемое в формуле (49.3) меняется при переходе от одной системы отсчета к другой. Поэтому должно меняться и первое слагаемое $q \mathbf{E}$. Таким образом, как мы уже подчеркивали (см. § 2, п. 5), разделение полной силы $\mathbf{F}$ на электрическую и магнитную зависит от выбора системы отсчета. Без указания системы отсчета такое разделение теряет смысл.
4. Опыты по действию магнитного поля на движущиеся заряды проще производить не с отдельными зарядами, а с электрическими токами, когда в движение вовлекается сразу очень много заряженных частиц. Допустим, например, что ток создается движением одинаковых частиц с зарядом $е$ и концентрацией $n$. Тогда $\mathbf{j}=n e \mathbf{v}$. Число частиц в объеме $d V$ будет $d N=n d V$, а сила, действующая в магнитном поле на элемент объема тела $d V$,
\[
d \mathbf{F}=\frac{e}{c}[\mathbf{v B}] d N=\frac{n e}{c}[\mathbf{v B}] d V,
\]

или
\[
d \mathbf{F}=\frac{1}{c}[\mathbf{j} \mathbf{B}] d V .
\]

Конечно, это выражение справедливо и в более общем случае, когда носителями тока являются разные заряды.

Рассмотрим частный случай, когда ток $I$ течет вдоль бесконечно тонкого провода с площадью поперечного сечения $S$. Возьмем бесконечно короткий участок провода длины $d l$ и вычислим действующую на него силу $d \mathbf{F}$. Если $d V=S d l$ – объем этого участка, то $\mathbf{j} d V=$ $=j S d \mathbf{l}$, или
\[
\mathbf{j} d V=I d \mathbf{l},
\]

причем направление вектора $d \mathrm{l}$ совпадает с направлением тока. Вектор $\mathrm{j} d V$ называется объемным, а $I d \mathbf{l}$ – линейным элементом тока. Из соотношений (49.4) и (49.5) получаем
\[
d \mathbf{F}=\frac{I}{c}[d \mathbf{l} \mathbf{B}] .
\]

Формула (49.6), определяющая силу, действующую в магнитном поле на линейный элемент тока, была установлена Ампером и носит название закона Ампера. Сила, действующая на провод конечной длины, найдется из (49.6) интегрированием по всей длине провода:
\[
\mathbf{F}=\int \frac{1}{c}[d \mathbf{l} \mathbf{B}] .
\]

Силы, действующие на токи в магнитных полях, называются амперовыми силами.
Итак, магниты действуют на электрические токи. Токи такэе действуют на магниты. Примером может служить классический опыт Эрстеда (1777-1851). Эрстед поместил над магнитной стрелкой прямолинейный провод (рис. 123), параллельный стрелке. Стрелка могла свободно вращаться вокруг вертикальной оси. При пропускании по проводу электрического тока стрелка отклонялась в сторону и устанавливалась перпендикулярно к проводу. При изменении направления тока стрелка поворачивалась на Рис. 123 $180^{\circ}$. То же самое происходило, когда провод переносился вниз и располагался под стрелкой. Опыт Эрстеда был произведен в 1820 г. На нем впервые была установлена связь между электрическими и магнитными явлениями.