Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
1. Рассмотрим сначала частный случай. Пусть параллельные провода $A B$ и $C D$ (рис. 156) помещены в однородное постоянное магнитное поле, перпендикулярное к плоскости рисунка и направленное к читателю. Слева находится источник тока, не показанный на рисунке. По проводам может свободно перемещаться проводящий мостик $K L$, замыкающий ток $I$, текущий по проводам левее мостика. Если $l$ – длина мостика, то на него магнитное поле действует с силой $F=$ $=(I / c) l B$. При перемещении мостика на $d x$ эта сила совершает работу
\[
\delta A=\frac{I}{c} l B d x=\frac{I}{c} d(B S),
\]
Рис. 156
где $S$ – площадь прямоугольника $A K L C$.
Величина $B S$ есть магнитный поток через тот же прямоугольник. Обозначив его через $\Phi$, получим для элементарной работы
\[
\delta A=\frac{I}{c} d \Phi
\]
а для конечной работы
\[
A_{12}=\frac{I}{c}\left(\Phi_{2}-\Phi_{1}\right)
\]
Таким образом, работа, совершаемая магнитным полем над током, равна приращению магнитного потока, умноженному на $I / c$. При выводе предполагалось, что ток $I$ при перемещении мостика $K L$ поддерживался постоянным.
2. Результат справедлив и в том случае, когда магнитное поле направлено произвольно. Чтобы убедиться в этом, разложим вектор В на три составляющие: $\mathbf{B}=\mathbf{B}_{n}+\mathbf{B}_{l}+\mathbf{B}_{x}$. Составляющая $\mathbf{B}_{l}$ вдоль мостика параллельна току в нем, а потому не оказывает на мостик силового действия. Составляющая $\mathbf{B}_{x}$ вдоль перемещения дает силу, перпендикулярную к перемещению, и работы не производит. Работа производится лишь составляющей $\mathbf{B}_{n}$, перпендикулярной к плоскости рисунка, в которой перемещается мостик $K L$. Эта работа представляется выражениями (62.1) и (62.2).
3. Докажем, наконец, что формулы (62.1) и (62.2) справедливы для любого витка с током при произвольном перемещении его в постоянном неоднородном магнитном поле. Виток может не только перемещаться как целое, но и произвольно деформироваться. Для доказательства достаточно мысленно разбить виток на бесконечно малые элементы тока и рассмотреть бесконечно малые перемещения их. При бесконечно малом перемещении элемента тока магнитное поле, в котором он перемещается, может считаться однородным. К такому перемещению применимо выражение (62.1) для элементарной работы. Сложением таких элементарных работ для всех элементов тока, на которые разбит виток, снова получается выражение (62.1), в котором $d \Phi$ означает приращение магнитного потока через весь виток. После этого переход от формулы (62.1) к формуле (62.2) совершается простым интегрированием. Подчеркнем еще раз, что при перемещении витка сила тока в нем должна поддерживаться постоянной. Это достигается путем надлежащего увеличения электродвижущей силы источника.
