1. Подвесим парамагнитное или ферромагнитное тело на нити, вокруг которой оно может вращаться. При намагничивании в магнитном поле атомы тела и их магнитные моменты поворачиваются, ориентируясь преимущественно в направлении поля. С магнитным моментом атома $\mathfrak{M}$ связан момент импульса электронной оболочки $\mathfrak{M} / \Gamma$, где $\Gamma$ – гиромагнитное отношение. Магнитный момент тела равен $V \mathbf{I}$, где $V$ – объем тела, а I – вектор намагничивания. Поэтому в результате намагничивания момент импульса электронных оболочек тела увеличивается на $\mathbf{L}_{\text {эл }}=V \mathbf{I} / \Gamma$. Но повороты атомов и магнитных моментов осуществляются под действием столкновений, т. е. внутренних сил, которые не могут изменить общий момент импульса тела. Отсюда следует, что кристаллическая решетка тела должна получить такой же момент импульса, но противоположного знака, т. е. $\mathbf{L}_{\text {реш }}=-V \mathbf{I} / \Gamma$. Если до намагничивания тело находилось в состоянии покоя, то в результате намагничивания оно должно прийти во вращение. Если $\Theta$ момент инерции тела, то угловая скорость вращения $\omega$ определяется уравнением
\[
\Theta \omega=-\frac{V}{\Gamma} \mathbf{I}
\]

а само вращение называется магнитомеханическим явлением. Оно вполне аналогично вращению скамьи Жуковского, когда сидящий на ней человек поворачивает ось раскрученного велосипедного колеса, которое он держит в руках (см. т. I, § 34, п.7). Роль велосипедного колеса играют электронные оболочки атомов, роль скамьи Жуковского и сидящего на ней человека – кристаллическая решетка тела.
2. Для оценки эффекта предположим, что тело массы $M$ имеет форму цилиндрика радиуса $r$ и намагничивается до насыщения. Если магнитный момент атома равен одному магнетону Бора $\mathfrak{M}_{\mathrm{B}}=e \hbar /(2 m c)$, то магнитный момент тела будет $V I=M N \mathfrak{M}_{\mathrm{B}} / A$, где $N$ – постоянная Авогадро, а $A$ – атомная масса. Допустим, что магнитный момент атома обусловлен орбитальным движением электрона и, следовательно, $\Gamma=-e /(2 m c)$. Подставляя эти данные в формулу (78.1) и принимая во внимание, что $\Theta=(1 / 2) M r^{2}$, получим
\[
\omega=\frac{2 N \hbar}{A r^{2}} .
\]

Для железного цилиндрика радиуса $r=1$ мм $(A=56)$ эта формула дает $\omega=2,25 \cdot 10^{-3}$ рад/с.

Эффект очень мал. Для его усиления Эйнштейн и де Гааз, впервые наблюдавшие этот эффект в 1915 г., воспользовались явлением резонанса. В их опытах небольшой железный цилиндрик подвешивался на тончайшей кварцевой нити и помещался внутри соленоида, по обмотке которого пропускался переменный ток, периодически намагничивавший и размагничивавший цилиндрик (рис. 177).

Повороты цилиндрика отмечались с помощью маленького зеркальца, скрепленного с ним. Уравнение крутильных колебаний цилиндрика записывается в виде
\[
\frac{d}{d t}\left(L_{\text {реш }}+L_{\text {эл }}\right)=-f \varphi-\alpha \dot{\varphi},
\]

или
\[
\Theta \ddot{\varphi}+\alpha \dot{\varphi}+f \varphi=-\frac{d L_{\text {эл }}}{d t}=-\frac{V}{\Gamma} \dot{I},
\]

где $\varphi$ – угол отклонения цилиндрика из положения равновесия, $f$ – модуль кручения нити, $\alpha$ – постоянная, учитывающая сопротивление

Рис. 177 воздуха и прочие тормозящие силы, которые предполагаются пропорциональными скорости. Если ввести собственную частоту колебаний цилиндрика $\omega_{0}$ и коэффициент затухания $\gamma$ по формулам $\omega_{0}^{2}=f / \Theta$, $\gamma=\alpha /(2 \Theta)$, то получится
\[
\ddot{\varphi}+2 \gamma \dot{\varphi}+\omega_{0}^{2} \varphi=-\frac{V}{\Theta \Gamma} \dot{I} .
\]

Это уравнение вынужденных крутильных колебаний (см. § 122). Величина, стоящая в правой части уравнения (78.2), играет роль внешней силы. Она возникает в результате намагничивания и перемагничивания цилиндрика и предполагается известной. Эта величина, как и намагничивание $I$, периодически меняется во времени с периодом, равным периоду переменного тока $T$. На опыте менялась частота переменного тока $\omega=2 \pi / T$, пока колебания цилиндрика не становились наиболее интенсивными. Это происходило при резонансе, т.е. тогда, когда $\omega=\omega_{0}$. Зависимость между $I$ и $H$ (или, что то же, между $B$ и $H$ ) нелинейна. В этом случае правую часть уравнения (78.2) можно разложить в ряд Фурье. Для нахождения решения вблизи резонанса достаточно сохранить в этом разложении только член с основной частотой $\omega$ (см. § 128). Исследуя вынужденные крутильные колебания цилиндрика, можно было найти гиромагнитное отношение $\Gamma$.

3. Существует явление, обратное магнитомеханическому. Оно называется гиромагнитным и заключается в том, что при вращении парамагнитных и ферромагнитных тел они намагничиваются. Объяснение этого явления, в сущности, уже было дано в конце предыдущего параграфа. В магнитном поле электронная оболочка атома приходит во вращение относительно кристаллической решетки с угловой скоростью $\boldsymbol{\Omega}=-\Gamma$ В. При наличии такого относительного вращения столкновения между атомами приводят к намагничиванию среды. Получилась бы та же намагниченность, если бы относительное вращение было создано не магнитным полем, а любым другим способом. Отсюда следует, что если решетку привести во вращение с частотой $\omega$, равной, но противоположно направленной $\boldsymbol{\Omega}$, то намагниченность будет такой же. Иными словами, вращение тела с частотой $\omega$ вызывает то же намагничивание, как и магнитное поле с напряженностью
\[
\mathbf{B}_{\text {эфф }}=\frac{\omega}{\Gamma} .
\]

Явление экспериментально наблюдалось Барнетом (1873-1956) в 1914 г. Для того чтобы составить представление о масштабе явления, допустим, что гиромагнитное отношение связано с орбитальным движением электронов $[\Gamma=-e /(2 m c)]$, и предположим, что частота вращения составляет 100 оборотов в секунду ( $\omega=2 \pi \cdot 100$ рад/с). Тогда
\[
B_{\text {эфф }}=\frac{2 m c}{e} \omega \approx 7 \cdot 10^{-5} \Gamma с .
\]

Для сравнения заметим, что земное магнитное поле на поверхности Земли меняется в пределах $0,28-0,70$ Гс.
4. Исследования магнитомеханического и гиромагнитного явлений показали, что гиромагнитное отношение $\Gamma$ всегда отрицательно. Тем самым было подтверждено, что магнетизм обусловлен движением отрицательных электрических зарядов (электронов). Числовые значения величины $\Gamma$, как и следовало ожидать, оказались заключенными между пределами $e /(2 m c)$ и $e /(m c)$. Весьма существенно, что для всех исследованных ферромагнетиков (железо, никель, кобальт, ряд сплавов) гиромагнитное отношение оказалось равным не $-e /(2 m c)$, а $-e /(m c)$. Это показывает, что магнетизм ферромагнетиков обусловлен одним только спином электронов, а не их орбитальным движением.

В настоящее время разработаны значительно более точные методы измерения магнитных моментов электронов и атомных ядер, а также гиромагнитных отношений. Особенно широкие применения получили методы, основанные на магнитном резонансе (электронном и ядерном). Это явление будет рассмотрено в т. V, ч. 1 нашего курса в атомной физике.