Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 1. Найдем пондеромоторные силы, действующие на границе раздела двух диэлектриков с диэлектрическими проницаемостями $\varepsilon_{1}$ и $\varepsilon_{2}$. Поверхностная плотность свободных зарядов на границе раздела может быть равна нулю, но может быть и отличной от нуля. Для последующих вычислений это не имеет значения. Рассмотрим сначала в диэлектриках $\mathbf{D}_{1}$ и $\mathbf{D}_{2}$, а с ним и плотности свободной энергии При смещении жидкость с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon_{1}$ будет входить в конденсатор, а с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon_{2}$ выходить. Приращение свободной энергии будет а работа пондеромоторных сил $\delta A=f S \delta x$. Подставляя эти выражения в формулу (32.1), находим силу $f$, действующую на единицу площади границы раздела: причем за положительное мы приняли направление вверх. где $S_{1}$ – площадь границы раздела между диэлектриками. Виртуальная работа $\delta A=S_{1} f \delta x$. Подставив эти значения в формулу (32.5), найдем силу $f$, действующую на единицу площади границы раздела: причем за положительное мы приняли направление от первого диэлектрика ко второму. От такой механической интерпретации наука давно отказалась. Но при вычислении пондеромоторных сил можно пользоваться наглядной картиной максвелловских натяжений и давлений, поскольку она приводит к верным результатам. Предположим, что $\varepsilon_{1}>\varepsilon_{2}$. Тогда $f>0$, т.е. сила $f$ направлена вправо (рис. 87 ) – от диэлектрика с большей к диэлектрику с меньшей диэлектрической проницаемостью. То же будет и в том случае, когда поле $\mathbf{E}$ нормально к границе раздела, если только на этой границе нет свободных электрических зарядов. Действительно, при выполнении этого условия $D_{1}=D_{2}=D$, и формула (33.2) принимает вид Если $\varepsilon_{1}>\varepsilon_{2}$, то $f>0$, т. е. сила $f$ направлена вверх – от первого диэлектрика ко второму (см. рис. 86). Вообще, независимо от направления электрического поля, пондеромоторные силы, действующие на незаряженной границе двух диэлектриков, направлены всегда в сторону диэлектрика с меньшей диэлектрической проницаемостью. Существованием таких сил объясняется притяжение легких кусочков бумаги наэлектризованной палочкой. Если две параллельные металлические пластинки частично погрузить в диэлектрическую жидкость, то она немного поднимается под действием капиллярных сил. Если между пластинками создать разность потенциалов в несколько тысяч вольт, то поднятие становится еще больше – жидкость втягивается в конденсатор. Если диэлектрическая проницаемость тела меньше диэлектрической проницаемости окружающей среды, то тело выталкивается в область более слабого электрического поля. Демонстрацией может служить следующий опыт. Берется стеклянный сосуд, наполненный керосином или дистиллированной водой (рис. 88). Через отверстие $A$ на загнутом конце стеклянной трубочки выдувается воздух под небольшим давлением. Если нет электрического поля, то пузырьки Рис. 88 воздуха поднимаются вертикально вверх. Но если в жидкость опустить электрически заряженный шарик, то пузырьки воздуха отталкиваются от него и отклоняются в сторону. или Диэлектрическая проницаемость жидкости зависит только от плотности и температуры последней. При изотермических изменениях Так как масса первого диэлектрика остается неизменной, то $V_{1} \tau_{1}=$ $=$ const. Отсюда $V_{1} \delta \tau_{1}=-\tau_{1} \delta V_{1}$, и, следовательно, Аналогично для второго диэлектрика: Далее, очевидно, что $\delta V_{1}=-\delta V_{2}=S_{1} \delta x$. Учтя все это, найдем $d W_{\varphi, T}$ и полученное выражение подставим в формулу (32.5). Учтем, кроме того, гидростатическое давление. Тогда вместо (33.3) получим формулу Если электрическое поле перпендикулярно к границе раздела диэлектриков, то рассуждения совершенно аналогичны. В этом случае формула (33.6) заменяется на Таким образом, и с учетом зависимости диэлектрической проницаемости от плотности жидкости пондеромоторные силы в диэлектрике сводятся к натяжению вдоль линий поля $\mathscr{T}$ и к давлению П в перпендикулярном направлении. Меняются только выражения для этих величин. Именно: Различием этих величин по разные стороны границы раздела диэлектриков и определяются силы, действующие на единицу поверхности указанной границы. Дополнительные силы, возникающие в результате зависимости диэлектрической проницаемости от плотности диэлектрика, называются электрострикционными силами, а вызываемое ими изменение гидростатического давления и плотности диэлектрика электрострикцией. Электрострикционные силы впервые были учтены Гельмгольцем (1821-1894). Максвелл их не учитывал, хотя величины $\tau \partial \varepsilon / \partial \tau$, как правило, того же порядка, что и $\varepsilon$. Тем не менее в электростатике для несжимаемых (точнее, слабосжимаемых) жидкостей результаты Максвелла правильны, как это следует из их вывода, приведенного нами выше. Они должны согласовываться с формулами (33.8) и (33.9). Поэтому, если несжимаемая жидкость находится в равновесии (гидростатика), то электрострикционные силы должны уравновешиваться силами гидростатического давления. Иными словами, во всем объеме жидкости должно выполняться соотношение Этот результат согласуется с ранее полученной формулой (32.10). Однако если электрическое поле быстро меняется во времени, то соотношение (33.10), вообще говоря, несправедливо. 2. Диэлектрическая пластинка толщины $l_{2}$ с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$ введена между обкладками плоского воздушного конденсатора (рис. 90). Между поверхностью пластинки и обкладками конденсатора остались воздушные зазоры, суммарная толщина которых равна $l_{1}$. Определить силу притяжения $F$ между обкладками, если разность потенциалов между ними равна $\varphi$, а площадь пластинки $S$. Во что переходит выражение для $F$ в предельном случае $l_{1} \rightarrow 0$ ? Найти зависимость упругости насыщенного пара над поверхностью капли от ее заряда $q$. Используя полученный результат, объяснить принцип действия камеры Вильсона (р. 1906). Решение. Искомая зависимость находится в точности так же, как и зависимость упругости насыщенного пара от кривизны поверхности жидкости. Можно дословно повторить все рассуждения, приведенные в § 118 тома II. Дополнительно надо только учесть влияние электрического поля на высоту поднятия жидкости в капилляре. Электрическое поле должно быть перпендикулярно к поверхности мениска жидкости в капилляре. Влияние такого поля эквивалентно уменьшению поверхностного натяжения жидкости $\sigma$. Из капиллярного давления $2 \sigma / r$ надо вычесть максвелловское натяжение: где $\varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость капли, $r$ – ее радиус. Для проводящей капли в этой формуле следует положить $\varepsilon=\infty$. То же можно делать для воды ввиду большого значения диэлектрической проницаемости последней $(\varepsilon=81)$. В результате вместо формулы (118.5) тома II получится При $r=0$ и $r=\infty$ эта формула дает соответственно $P=0$ и $P=P_{0}$. В промежутке между этими значениями упругость насыщенного пара $P$ Применим полученные результаты к капле воды, полагая $q$ равным элементарному заряду $e$, находящемуся в центре капли. При $20^{\circ} \mathrm{C}$ для воды $\sigma=$ $=73$ дин $/$ см. По формуле (33.12) находим $r_{0}=6,3 \cdot 10^{-8}$ см. При таких малых размерах капель макроскопические формулы как точные количественные соотношения становятся сомнительными. Тем не менее мы воспользуемся ими, рассчитывая, что грубо качественно результаты получатся правильными. Мы не будем также смущаться тем обстоятельством, что в реальных условиях осаждающиеся ионы не попадают в центр капли, а могут находиться в ней в любом месте. Зависимость упругости насыщенного пара над заряженной каплей от ее радиуса представлена на рис. 91. Та же зависимость для Рис. 91 незаряженной капли представляется пунктирной кривой. Заряд капли уменьшает упругость насыщенного пара, причем при $r<r_{0}$ упругость пара растет с увеличением радиуса капли. Этим и объясняется конденсация пара на ионах (см. т. II, § 119).
|
1 |
Оглавление
|