1. Открытие электромагнитной индукции Фарадеем в 1831 г. было одним из наиболее фундаментальных открытий в электродинамике. Для демонстрации этого явления возьмем неподвижный магнит и проволочную катушку, концы которой соединим с гальванометром. Если катушку приближать к одному из полюсов магнита, то во время движения стрелка гальванометра отклоняется — в катушке возбуждается электрический ток. При движении катушки в обратном направлении направление тока меняется на противоположное. То же самое происходит, если повернуть магнит на $180^{\circ}$, не меняя направления движения катушки. Магнит можно заменить другой катушкой с током или электромагнитом. Вообще, при движении катушки в постоянном магнитном поле в ней (за исключением некоторых специальных случаев, которые выяснятся ниже) возбуждается электрический ток, прекращающийся, когда катушка останавливается. Этот ток называется индукционным током, а самое явление — электромагнитной индукцией. В частности, когда катушка равномерно вращается в постоянном магнитном поле, индукционный ток периодически меняет свою силу и направление.
2. Возбуждение электрического тока при движении проводника в магнитном поле объясняется действием силы Лоренца, возникающей при движении проводника. Рассмотрим сначала простейший случай, когда два параллельных провода $A B$ и $C D$ помещены в постоянное однородное магнитное поле, перпендикулярное к плоскости рисунка и направленное к читателю (рис. 157). Слева провода $A B$ и $C D$ замкнуты, справа — разомкнуты. Вдоль проводов может свободно скользить проводящий мостик $B C$. Когда мостик движется вправо со скоростью $\mathbf{v}$, вместе с ним движутся электроны и положительные ионы. На каждый движущийся заряд $e$ в магнитном поле действует сила Лоренца $\mathbf{F}=$ $=(e / c)[\mathbf{v B}]$. На положительный ион она действует вниз, на отрицательный электрон — вверх. В результате элекРис. 157 троны начнут перемещаться по мостику вверх, т. е. по нему потечет электрический ток, направленный вниз. Это и есть индукционный ток. Перераспределившиеся заряды создадут электрическое поле, которое возбудит токи и в остальных участках контура $A B C D$. На рис. 157 эти токи изображены сплошными стрелками.

Сила Лоренца $\mathbf{F}$ в описанном опыте играет роль сторонней силы, возбуждающей электрический ток. Соответствующая напряженность стороннего поля равна $\mathbf{E}^{\text {стор }}=\frac{\mathbf{F}}{e}=\frac{1}{c}[\mathbf{v B}]$. Электродвижущая сила, создаваемая этим полем, называется электродвижущей силой индукциu и обозначается $\mathscr{E}^{\text {инд }}$. В рассматриваемом случае $\mathscr{E}^{\text {инд }}=-(v / c) B l$, где $l$ — длина мостика. Знак минус поставлен потому, что стороннее поле $(1 / c)[\mathbf{v B}]$ направлено против положительного обхода контура, определяемого вектором В по правилу правого винта. На рис. 157 это направление показано штриховыми стрелками. Величина $l v$ есть приращение площади контура $A B C D$ в единицу времени, или скорость приращения этой площади. Поэтому величина $v B l$ равна $d \Phi / d t$, т. е. скорости приращения магнитного потока, пронизывающего площадь контура $A B C D$. Таким образом,
\[
\mathscr{E}^{\text {инд }}=-\frac{1}{c} \frac{d \Phi}{d t} .
\]

Результат (64.1) справедлив и в том случае, когда однородное магнитное поле В направлено под любым углом к плоскости контуpa $A B C D$. Действительно, представим вектор $\mathbf{B}$ в виде $\mathbf{B}_{t}+\mathbf{B}_{n}$, где $\mathbf{B}_{t}$ — тангенциальная, а $\mathbf{B}_{n}$ — нормальная к плоскости контура слагающие этого вектора. Вектор $\mathbf{B}_{t}$ вносит в стороннее поле слагаемое $(1 / c)\left[\mathbf{v B}_{t}\right]$, перпендикулярное к мостику. Оно вызывает лишь перераспределение электрических зарядов поперек мостика, но тока не дает. Ток вызывается только нормальной слагающей $\mathbf{B}_{n}$, а потому $\mathscr{E}^{\text {инд }}$ определяется прежней формулой (64.1).

Теперь не составляет труда распространить формулу (64.1) на случай любого замкнутого провода, движущегося произвольным образом в постоянном неоднородном магнитном поле. Для этого надо мысленно разбить провод на бесконечно малые участки и рассмотреть движение каждого из них. При бесконечно малом перемещении каждого из таких участков магнитное поле, в котором он движется, можно считать однородным. Поэтому электродвижущая сила, действующая между концами участка, может быть представлена выражением (64.1). Путем суммирования таких выражений получится формула того же вида, в которой, однако, под $\mathscr{E}^{\text {инд }}$ следует понимать полную электродвижущую силу, действующую в замкнутом проводе, а под $d \Phi / d t$ — скорость изменения магнитного потока через любую поверхность, натянутую на контур провода.

Формула (64.1) выражает основной закон электромагнитной индукции. Она показывает, что при движении замкнутого провода в магнитном поле в нем возбуждается электродвижущая сила, пропорциональная скорости приращения магнитного потока, пронизывающего контур провода.
3. K формуле (64.1) можно прийти также с помощью закона сохранения энергии, как это впервые сделал Гельмгольц.

Рассмотрим, следуя Гельмгольцу, замкнутый виток провода, в который включен гальванический элемент с электродвижущей силой $\mathscr{E}$. Виток движется в постоянном магнитном поле (вообще говоря, неоднородном). За время $d t$ амперовы силы совершают над витком работу $(I / c) d \Phi$. Кроме того, в витке выделяется джоулево тепло $R I^{2} d t$. Сумма этих величин должна равняться работе гальванического элемента $\mathscr{E} I d t$, т. е.
\[
\frac{1}{c} I d \Phi+I^{2} R d t=\mathscr{E} I d t .
\]

Отсюда
\[
I=\frac{\mathscr{E}-(1 / c) d \Phi / d t}{R} .
\]

Таким образом, в движущемся витке ток определяется не только электродвижущей силой гальванического элемента. К ней добавляется слагаемое $-(1 / c) d \Phi / d t$. Это слагаемое и есть электродвижущая сила индукции.

Заметим, что уравнению сохранения энергии (64.2) можно также удовлетворить, положив $I=0$. Какое из двух решений выбрать: решение $I=0$ или решение (64.3) — на это закон сохранения энергии не дает никаких указаний. Следовательно, без привлечения дополнительных соображений он не позволяет предсказать явление электромагнитной индукции. Нужно как-то исключить решение $I=0$. С этой целью, как это сделал Гельмгольц, в виток и включен гальванический элемент с электродвижущей силой $\mathscr{E}$. То обстоятельство, что добавочная электродвижущая сила $-(1 / c) d \Phi / d t$, появляющаяся при движении проводника, не зависит от $\mathscr{E}$, делает правдоподобным заключение, что и при отсутствии гальванического элемента в движущемся витке должна возникнуть такая же электродвижущая сила. Можно обойтись и без введения гальванического элемента, если предположить, что при движении проводника должен возникать индукционный ток. Тогда закон сохранения энергии позволяет определить силу этого тока, а следовательно, и электродвижущую силу индукции. В этом истинный смысл и содержание рассуждения Гельмгольца.
4. Индукционные токи могут возникать и в неподвижных проводниках. Действительно, возьмем замкнутый провод и постоянный магнит. При движении провода возникает индукционный ток. Что произойдет, если, оставляя провод неподвижным, двигать магнит? Покой и движение — понятия относительные. Явление индукционного тока должно зависеть только от относителъного двиэсения провода и магнита. Отсюда следует, что при движении магнита будет возбуждаться такой же индукционный ток, что и при соответствующем движении провода. Опыт подтверждает это заключение. Возьмем прежнюю катушку, соединенную с гальванометром, и будем приближать к ней магнит. Стрелка гальванометра отклонится — в катушке возбудился электрический ток. При удалении магнита стрелка отклоняется в противоположную сторону, т. е. индукционный ток меняет направление. То же самое происходит, если магнит повернуть к катушке другим полюсом, не меняя направления его движения. Если магнит вращать, то индукционный ток в катушке будет периодически менять свое направление. Когда магнит останавливается, индукционный ток в катушке прекращается. Вместо магнита можно взять электромагнит или другую катушку, по которой течет ток, возбуждающий магнитное поле. При их движении в неподвижной катушке возбуждается электрический ток.

В описанных опытах с движением магнита менялся магнитный поток, пронизывающий неподвижную катушку. Но такое же изменение магнитного потока можно получить и без движения магнита. Достаточно поместить катушку в переменное магнитное поле. Последнее можно подобрать так, чтобы в месте нахождения катушки оно в точности совпадало с магнитным полем движущегося магнита. От такой замены объективные физические условия, в которых находится катушка, не изменятся. Поэтому естественно ожидать, что не изменится и индукционный ток, возбуждаемый в катушке. Опыт подтверждает и это заключение. Возьмем две неподвижные катушки, одна из которых помещена внутри другой. Если через одну из катушек пропускать переменный ток, то в другой катушке появляется индукционный электрический ток. Таким образом, для возбуждения индукционного тока существенно изменение магнитного потока через контур проводника, а не способ, каким это изменение достигается.

Вот другая демонстрация, подтверждающая это заключение. На подковообразный магнит надевается проволочная катушка, соединенная с гальванометром (рис. 158). Если полюсы магнита замкнуть железным якорем, то изменится магнитный поток через катушку. В ней возникает индукционный ток, и стрелка гальванометра отклоняется. При удалении якоря магнитный поток меняется в обратном направлении. В результате меняется направление индукционного тока, а с ним отклонение стрелки гальванометра.
Таким образом, всякий раз, когда меняется магнитный поток, пронизывающий контур неподвижного или движущегося замкнутого провода, в проводе возникает индукционный ток, причем во всех случаях
Рис. 158 электродвижущая сила индукции определяется формулой (64.1).