Главная > Общий курс физики. Т. III. Электричество (Сивухин Д. В.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

1. Рассмотрим два одинаковых параллельных провода, в которых с помощью генератора могут возбуждаться переменные токи высокой частоты. Такие два провода называются системой Лехера. Связь проводов с генератором может быть либо емкостной, либо индуктивной
Рис. 348 (рис. 348). Примем, что по отношению к поперечным размерам системы выполнено условие квазистационарности. Это значит, что расстояние между проводами должно быть весьма мало по сравнению с длиной волны. В то же время будем предполагать провода длинными — на их длине должно укладываться по меньшей мере несколько волн. Поэтому электрические токи в проводах не квазистационариы, сила тока I(x), а также линейная плотность электрического заряда q(x) существенно меняются вдоль проводов (ось X направлена параллельно проводам). В силу предполагаемой симметрии ток I(x), текущий вдоль одного из проводов, равен и противоположно направлен току, текущему напротив него вдоль другого провода. Аналогичное утверждение относится к величинам зарядов на проводах и их знакам. Электрическое напряжение между проводами, измеренное вдоль перпендикуляра к ним, будем обозначать через V(x). Указание «пути», вдоль которого измеряется напряжение, т. е. интеграл Edl, необходимо потому, что в переменном электромагнитном поле значение этого интеграла зависит от формы пути.

При изложении теории распространения волн вдоль проводов мы не будем пользоваться уравнением Максвелла с током смещения, а изберем более простой путь, которым пользовался еще Кирхгоф задолго до появления максвелловской теории. Наше рассмотрение применимо также к задаче о распространении волн вдоль кабеля, состоящего из двух коаксиальных цилиндрических проводов: наружного полого и помещенного внутри него сплошного, пространство между которыми заполнено однородным диэлектриком. Наружный проводник играет роль одного провода системы Лехера, внутренний — другого. Однако оно совсем неприменимо к линии, состоящей только из одного провода.

Рис. 349
2. Возьмем на одном из проводов системы Лехера бесконечно малый участок dx (рис. 349). Через конец A за время dt внутрь рассмат- риваемого участка входит электрический заряд I(x)dt, а через конец D выходит заряд I(x+ +dx)dt. Избыток входящего электричества над выходящим составляет
[I(x)I(x+dx)]dt=Ixdxdt.

Ту же величину можно представить в виде q˙dxdt. Таким образом,
q˙=Ix.

Это уравнение выражает закон сохранения электрического заряда.
Применим теперь к контуру ADCB уравнение Edl=1cΦ˙dx, где Φ(x)dx — магнитный поток, пронизывающий этот контур. Имеем
DCEdl=V(x+dx),BAEdl=V(x),DC+BAEdl=V(x+dx)V(x)=Vxdx,AD+CBEdl=RIdx,

где Rdx — суммарное сопротивление элементов проводов AD и CB. Следовательно,
Vx+RI=1cΦ˙

Величины q,Φ и R суть заряд, магнитный поток и сопротивление единицы длины рассматриваемой двухпроводной линии. В дальнейшем всюду будем предполагать, что сопротивление R равно нулю. Используем теперь условие квазистационарности по отношению к поперечным размерам линии. При выполнении этого условия можно ввести емкость C и индуктивность L единицы длины линии. Эти величины определяются соотношениями
q=CV,Φ=LI.

Исключив из уравнений (143.1) и (143.2) величины q и Φ, при R=0 получим
Ix=CVt,Vx=Lc2It.

Эти уравнения формально тождественны с уравнениями (139.3). Поэтому все следствия, полученные из уравнений (139.3), остаются справедливыми и для системы Лехера. Надо только сделать замену HI, EV,εcC,μL/c. Таким путем приходим к выводу, что напряжение и ток распространяются вдоль проводов в виде волны со

другую. Никакого направленного переноса энергии вдоль всей линии не происходит, как и должно быть в стоячей волне. Наиболее сильные вынужденные колебания тока и напряжения в линии возникают при тех же условиях, как и во всякой стоячей волне. Если, например, на обоих концах линии — пучность тока (напряжения), то это происходит тогда, когда в линии укладывается целое число полуволн.
5. Для демонстрации стоячих волн в системе Лехера берут два длинных и толстых голых провода и натягивают их от одного конца аудитории до другого. Провода располагаются в горизонтальной плоскости на расстоянии около 10 см друг от друга. Линия питается с одного конца ламповым генератором с длиной волны 3 м. Колебательный контур генератора имеет конденсатор переменной емкости, что позволяет настраивать линию в резонанс. Второй конец линии может быть либо свободным, либо закороченным. В качестве индикаторов для исследования стоячих волн применяются неоновые лампочки, включаемые между обоими проводами линии, а также небольшие проволочные витки с включенными в них лампочками от карманных фонариков. Витки располагаются горизонтально между проводами, как указано на рис. 350. Такие индикаторы лишь незначительно искажают поле
Рис. 350

стоячей волны. Неоновая лампочка загорается в тех местах, где есть электрическое поле, создающее на ней напряжение, превосходящее потенциал зажигания. Она светится наиболее ярко в пучностях и гаснет в узлах напряжения. Электрические лампочки, напротив, горят наиболее ярко в пучностях и гаснут в узлах тока. Действительно, когда виток помещен в пучность тока, он пронизывается максимальным магнитным потоком. Так как этот магнитный поток переменный, то в витке возбуждается индукционный ток, и лампочка горит наиболее ярко. Если же виток находится в узле тока, то магнитный поток равен нулю, и индукционный ток не возникает. С помощью этих индикаторов легко исследовать распределение пучностей и узлов тока и напряжения.
6. Стоячие волны можно демонстрировать также в катушках длиной 23 м, состоящих из однослойных витков тонкой проволоки (общая длина проволоки несколько километров). Один конец катушки присоединяют к ламповому генератору (длина волны λ300 м), другой замыкают. В проволоке возникают стоячие волны тока, а в окружающем пространстве — переменные электромагнитные поля. Пучности электрического поля можно наблюдать, если параллельно катушке расположить длинную газосветную стеклянную трубку. Газ светится неравномерно, расстояния между максимумами свечения составляют обычно 20-30 см. Можно взять стеклянную трубку в форме кольца, наполненную неоном, и надеть ее на катушку. При перемещении вдоль катушки трубка периодически зажигается и гаснет. Можно также пользоваться трубками различной формы и наблюдать их свечение при перемещении вокруг катушки. Произвести количественные расчеты в этих случаях затруднительно.
ЗАДАЧА
Провода лехеровой системы соединены между собой мостиком из катушки индуктивности, омического сопротивления и конденсатора (рис. 351). Комплексное сопротивление (импеданс) мостика равно Z. Провода и однородные среды, в которые они погружены, по разные стороны мостика могут быть разными, так что волновое сопротивление линии перед мостиком равно W, а за мостиком W. Если на мостик падает волна, то она частично отражается, частично проходит дальше. Определить у мостика отраженную (Ir) и прошедшую (Id) волны тока, а также ток через мостик I, если ток падающей волны равен Ie.
Решение. Напряжение в падающей, от-
Рис. 351 раженной и прошедшей волнах у мостика:
Ve=WIe,Vr=WIr,Vd=WId
(минус во второй формуле потому, что отраженная волна идет назад). По первому правилу Кирхгофа
Ie+Ir=I+Id.

Напряжение между концами мостика можно представить следующими тремя выражениями: ZI,Ve+Vr,Vd. Приравнивая их и выражая напряжения через токи, получим два уравнения:
ZI=W(IeIr),ZI=WId.

Решая эти уравнения совместно с предыдущим, найдем
IrIe=WW+(WW)ZΔ,IdIe=2WZΔ,IIe=2WWΔ,

где
Δ=WW+(W+W)Z.

Если мостик поставлен на конец линии, то прошедшей волны не будет ( W= = ). В этом случае
Ir=WZW+ZIe,I=2WW+ZIe.

Отсюда легко получить амплитуды и фазы токов Ie и I для закороченной линии (Z=0) и для линии со свободными концами ( Z= ). В обоих случаях отражение полное, но с разными фазами. Если сопротивление мостика чисто реактивное (Z=iX), то |Ie|=|Ir| : отражение также полное, наличие реактивного сопротивления сказывается только на положении узлов и пучностей. При Z=W получаем Ir=0, т. е. волна совсем не отражается. Ток, подойдя к мостику по одному из проводов, проходит через мостик, попадает в другой провод и возвращается к началу линии.

1
Оглавление
email@scask.ru