Существует много методов измерения коэффициентов рекомбинации. Опишем три наиболее простых из них.
1. Метод Резерфорда (1897). Этот метод позднее (1900) был усовершенствован Таунсендом. Поток исследуемого газа продувается с постоянной скоростью $v$ через латунную трубу, предварительно пройдя через слой ваты, которой закрыт один из концов трубы (рис. 257). В начальном участке трубы имеется алюминиевое окошко $A B$, через которое могут проходить
Рис. 257

рентгеновские лучи. Газ ионизуется рентгеновскими лучами или какимлибо другим способом. Образующиеся ионы увлекаются струей газа и по пути частично рекомбинируют. На некоторых расстояниях $d_{1}, d_{2}, d_{3}, \ldots$ от места ионизации вдоль трубы располагаются тождественные электроды $1,2,3, \ldots$ Каждый из них поочередно может соединяться с электрометром. При этом все остальные электроды соединяются с трубой, которая в свою очередь соединяется с одним из полюсов батареи, другой полюс которой заземлен. Сначала с электрометром соединяется электрод 1. Тогда между этим электродом и стенками трубы возникает сильное электрическое поле, увлекающее на электрод 1 все проходящие мимо него ионы одного знака. Если $n_{1}$ – концентрация пар ионов у электрода 1 , то на него за время $\tau$ попадет $n_{1} v S \tau$ ионов, которые передадут ему заряд $Q_{1}=n_{1} v S e \tau$, где $S-$ площадь электрода, а $e$ – заряд одного иона. После этого такие же измерения повторяют, соединив с электрометром электрод 2. Пусть в этом случае электрометр измерит заряд $Q_{2}=n_{2} v S e \tau$. Тогда на основании формулы (109.3)
\[
\frac{1}{n_{2}}-\frac{1}{n_{1}}=\alpha t,
\]

где $t$ – время, затрачиваемое потоком газа на прохождение расстояния $d_{2}-d_{1}$. Выражая его через скорость $v$ по формуле $t=\left(d_{2}-d_{1}\right) / v$, получим
\[
\alpha=\left(\frac{1}{Q_{2}}-\frac{1}{Q_{1}}\right) \frac{S v^{2} e \tau}{d_{2}-d_{1}} .
\]

Скорость $v$ можно определить по расходу газа за определенный промежуток времени. Измерения можно повторить, соединив поочередно с электрометром электроды $1,1, \ldots$ Резерфорд и его сотрудники убедились, что такие независимые измерения приводят к совпадающим результатам. Это может служить доказательством правильности исходных положений, лежащих в основе метода.
2. Метод переключения. Этот метод также был предложен Резерфордом (1897) и позднее усовершенствован Мак-Клюнгом (1902). Исследуемый газ, находящийся между двумя электродами ионизационной камеры, ионизуется рентгеновскими лучами. В определенный момент времени с помощью маятника выключается ток, питающий рентгеновскую трубку, а через некоторое время $\tau$ после этого тот же маятник замыкает цепь батареи, присоединенной к электродам камеры. В результате между электродами камеры создается сильное электрическое поле, увлекающее на один из электродов ионы определенного знака. Поле выбирается сильным, чтобы при этом ионы в ионизационной камере не успели прорекомбинировать. Пусть $Q$ – заряд, переходящий при этом на электрод камеры, соединенной с электрометром, с помощью которого он может быть измерен. Очевидно, $Q=V n e$, где $V-$ объем камеры. Заряд $Q$ измеряется для двух значений времени $\tau$. Обозначим через $Q_{1}$ и $Q_{2}$ его значения для времени $\tau$, равного соответственно $\tau_{1}$ и $\tau_{2}$. Тогда
\[
\left(\frac{1}{Q_{2}}-\frac{1}{Q_{1}}\right) V e=\alpha\left(\tau_{2}-\tau_{1}\right),
\]

откуда и можно определить коэффициент рекомбинации $\alpha$.
3. Метод Мак-Клюнга. Исследуемый газ, помещаемый между пластинами плоского конденсатора, ионизуется рентгеновскими лучами. Пусть $q$ – число пар ионов, создаваемых ионизатором в единице объема камеры в одну секунду. Для измерения $q$ между обкладками конденсатора накладывается сильное электрическое поле, чтобы возник ток насыщения $I_{s}=$ $=V q e$, где $V$ – объем конденсатора. Из этого соотношения и можно найти $q$. Выключим электрическое поле. Тогда в установившемся состоянии, как следует из формулы (109.1), концентрация пар ионов $n$ будет связана с $q$ соотношением $\alpha n^{2}=q$. Полный заряд ионов определенного знака в конденсаторе будет $Q=V n e=V e \sqrt{q / \alpha}$. Его можно измерить, если в некоторый момент времени выключить ионизатор и тотчас же наложить на конденсатор сильное электрическое поле. Тогда заряд $Q$ соберется на одной из пластин конденсатора и его можно измерить электрометром. После этого коэффициент рекомбинации найдется по формуле
\[
\alpha=\frac{V^{2} e^{2} q}{Q^{2}}=\frac{V e}{Q^{2}} I_{s} .
\]

Значения коэффициента рекомбинации некоторых газов при давлении 1 атм и температуре $18^{\circ} \mathrm{C}$ приведены в табл. 8 .
Таблица 8. Значения коэффициента рекомбинации газов
От давления газа коэффициент $\alpha$ зависит слабо, немного уменьшаясь лишь при низких давлениях. С повышением температуры газа величина $\alpha$ уменьшается.
ЗАДАЧИ
1. Между плоскими электродами площадью $S=100 \mathrm{~cm}^{2}$ каждый, находящимися на расстоянии $l=5$ см друг от друга, создана ионизация воздуха рентгеновскими лучами и наблюдается ток насыщения $I_{s}=10^{-7}$ A. Определить число пар ионов $q$, создаваемых ионизатором в 1 см $^{3}$ в течение одной секунды, а также концентрацию этих пар $n$ в установившемся состоянии. Ионы считать однозарядными.
Ответ. $q=\frac{I_{s}}{S l e}=1,25 \cdot 10^{9} \mathrm{~cm}^{-3} \cdot \mathrm{c}^{-1} ; n=\sqrt{q / \alpha}=2,7 \cdot 10^{7} \mathrm{~cm}^{-3}$.
2. В атмосферном воздухе у поверхности Земли из-за радиоактивности почвы и ионизации космическими лучами в среднем образуется $q=5$ ионов в $1 \mathrm{~cm}^{3}$ в одну секунду. Определить ток насыщения, текущий благодаря этой естественной ионизации в плоском воздушном конденсаторе с площадью каждой обкладки $S=100 \mathrm{~cm}^{2}$ и расстоянием между обкладками $l=5$ см.
Ответ. $I_{s}=q$ Sle $=4 \cdot 10^{-16} \mathrm{~A}$.
3. Оценить время разрядки конденсатора в условиях предыдущей задачи, если первоначально он был заряжен до разности потенциалов $V=300$ В. Как будет меняться время разрядки с уменьшением давления воздуха в объеме конденсатора?

Ответ. $t \approx S V /\left(4 \pi l I_{s}\right) \approx 1,3 \cdot 10^{6} \mathrm{c} \approx 15$ сут. С уменьшением давления воздуха время разрядки будет увеличиваться. Круксу (1832-1919) удалось сохранить в вакууме заряженный электроскоп в течение нескольких месяцев.
4. Через какое время $\tau$ после выключения ионизатора число ионов в камере, наполненной воздухом, уменьшается 1) в 2 раза; 2) в 4 раза? Начальная концентрация пар ионов $n_{0}=10^{7} \mathrm{~cm}^{-3}$.
Ответ. 1) $\tau=1 /\left(n_{0} \alpha\right)=0,06 \mathrm{c}$; 2) $\tau=3 /\left(n_{0} \alpha\right)=0,18$ с.
5. Определить эффективное сечение $\sigma$ рекомбинации положительного молекулярного иона воздуха с отрицательным при комнатной температуре.

Решение. Массы положительных и отрицательных ионов и их концентрации одинаковы. Поэтому из формулы (86.15) второго тома находим $
u=\sqrt{2} n^{2} \sigma \bar{v}$, где $
u-$ среднее число столкновений положительных ионов с отрицательными в единице объема в единицу времени, сопровождающихся рекомбинацией. В стационарном состоянии это число должно равняться числу вновь образующихся пар ионов в том же объеме за то же время, т. е. $\sqrt{2} n^{2} \sigma \bar{v}=q$. Так как $q=\alpha n^{2}$, то $\sqrt{2} \sigma \bar{v}=\alpha$. Подставляя сюда
\[
\bar{v}=\sqrt{\frac{8}{\pi} \frac{k T}{m}}=\sqrt{\frac{8}{\pi} \frac{R T}{M}},
\]

где $R$ – универсальная газовая постоянная, $M$ – молекулярный вес воздуха $(M \approx 28,8)$, получим
\[
\delta=\frac{\alpha}{4} \sqrt{\frac{\pi M}{R T}} \approx 2,5 \cdot 10^{-11} \mathrm{~cm}^{2} .
\]

Соответствующий эффективный диаметр $d$ иона определяется по формуле $\sigma=\pi d^{2}$ и равен $d \approx 2,8 \cdot 10^{-6}$ см, т. е. примерно в сто раз больше газокинетических диаметров нейтральных молекул. Это объясняется электростатическим притяжением противоположно заряженных ионов, что ведет к увеличению числа столкновений между ними, а следовательно, и к возрастанию их эффективных диаметров.
6. Решить ту же задачу для рекомбинации положительного иона с электроном.

Решение. Если пренебречь массой электрона по сравнению с массой иона, то из формулы (86.15) второго тома получим $
u_{e i}=n^{2} \sigma_{e i} \bar{v}_{e}$, где $\bar{v}_{e}-$ средняя тепловая скорость электрона. Рассуждая, как в предыдущей задаче, получим
\[
\sigma_{e i}=\frac{\alpha_{e i}}{\bar{v}_{e}}=\frac{\alpha_{e i}}{4} \sqrt{\frac{2 \pi m_{e}}{k T}},
\]

где $\alpha_{e i}$ – коэффициент рекомбинации электрона с положительным ионом. Величины $
u_{e i}$ и $\sigma_{e i}$ мы также снабдили двумя индексами, чтобы явно отметить, что речь идет о столкновениях электронов с ионами. Так как радиус электрона можно считать бесконечно малым, то $\sigma=\pi r^{2}$, где $r$ – радиус иона (см. т. II, §86).
$16^{*}$