§ 24. Преобразование Лоренца для поля

Напишем формулы преобразования для поля, т. е. формулы, по которым можно определить поле в одной инерциальной системе отсчета, зная это же поле в другой системе.

Формулы преобразования для потенциалов находятся непосредственно из общих формул преобразования 4-вектора (6,1). Помня, что , находим:

Формулы преобразования для антисимметричного 4-тензора второго ранга (каковым является тензор ) найдены в задаче 2 § 6: компоненты не меняются при преобразовании, а компоненты преобразуются соответственно как Выразив компоненты тензора через компоненты полей Е и Н согласно (23,5), получим следующие формулы преобразования для электрического поля:

и для магнитного поля:

Таким образом, электрическое и магнитное поля, как и большинство физических величин, относительны, т. е. их свойства различны в разных системах отсчета. В частности, электрическое или магнитное поле может быть равно нулю в одной системе отсчета и в то же время присутствовать в другой системе.

Формулы преобразования (24,2-3) значительно упрощаются для случая . С точностью до членов порядка имеем:

Эти формулы могут быть написаны в векторном виде:

Формулы обратного преобразования от К к К получаются из (24,2-4) перестановкой штриха и изменением знака у V.

Если в системе К магнитное поле то, согласно (24,2-3), между электрическим и магнитным полями в системе К существует соотношение

Если же в К поле Е = 0, то в системе К

В обоих случаях, следовательно, в системе К магнитные и электрические поля взаимно перпендикулярны.

Эти формулы имеют, разумеется, и обратный смысл: если в некоторой системе отсчета К поля Е и Н взаимно перпендикулярны (но не равны по величине), то существует такая система К, в которой поле чисто электрическое или чисто магнитное. Скорость V этой системы (по отношению к К) может быть выбрана перпендикулярной к Е и Н, тогда по величине она равна в первом случае (причем должно быть ), а во втором случае (причем