§ 79. Рассеяние волн с малыми частотами

Рассеяние электромагнитных волн системой зарядов отличается от рассеяния одним (неподвижным) зарядом прежде всего тем, что благодаря наличию собственного движения зарядов в системе частота рассеянного излучения может быть отличной от частоты падающей волны.

Именно, в спектральное разложение рассеянного излучения входят наряду с частотой падающей волны также и частоты отличающиеся от на любую из собственных частот движения рассеивающей системы. Рассеяние с изменением частоты называют некогерентным (или комбинационным) в противоположность когерентному рассеянию без изменения частоты.

Предполагая поле падающей волны слабым, мы можем представить плотность тока в виде , где — плотность тока в отсутствие внешнего поля, a j — изменение тока под влиянием падающей волны. Соответственно этому векторный потенциал (и другие величины) поля системы тоже будут иметь вид , где и определяются точками ; потенциал А описывает рассеянную системой волну.

Рассмотрим рассеяние волны, частота которой мала по сравнению со всеми собственными частотами системы. Рассеяние будет состоять как из когерентной, так и из некогерентной части, но мы будем рассматривать здесь только когерентное рассеяние.

Для вычисления поля рассеянной волны, при достаточно малой частоте со, всегда можно пользоваться тем разложением запаздывающих потенциалов, которое было произведено в §§ 67 и 71, даже если скорости частиц в системе и не малы по сравнению со скоростью света. Действительно, для законности указанного разложения интеграла

необходимо лишь, чтобы время было мало по сравнению со временем — при достаточно малых это условие выполняется независимо от величины скоростей частиц в системе.

Первые члены разложения дают:

где — части дипольного и магнитного моментов системы, которые создаются падающим на систему рассеиваемым излучением. Следующие члены разложения содержат производные по времени более высокого порядка, чем второго, и мы их опускаем.

Компонента спектрального разложения поля рассеянной волны с частотой, равной частоте падающего излучения, определится этой же формулой, в которой надо вместо всех величин подставить их компоненты Фурье: . Тогда получаем:

Следующие члены разложения поля дали бы величины, пропорциональные более высокой степени малой частоты. Если скорости всех частиц в системе малы , то в (79,1) можно пренебречь вторым членом по сравнению с первым, поскольку магнитный момент содержит отношение v/c. Тогда

Если полный заряд системы равен нулю, то при и шстремятся к постоянным пределам (если бы сумма зарядов была отлична от нуля, то при , т. е. в постоянном поле, система начала бы двигаться как целое). Поэтому при малых можно считать d и не зависящими от частоты, так что поле рассеянной волны пропорционально квадрату частоты. Интенсивность же ее, следовательно, пропорциональна . Таким образом, при рассеянии волн с малой частотой сечение когерентного рассеяния пропорционально четвертой степени частоты падающего излучения.