§ 44. Магнитный момент

Рассмотрим среднее магнитное поле, создаваемое системой стационарно движущихся зарядов на больших раеетоаниях от этой системы.

Введем систему координат с началом где-нибудь внутри системы зарядов, аналогично тому, как мы делали в § 40. Обозначим опять радиус-векторы отдельных зарядов посредством а радиус-вектор точки, в которой мы ищем поле, посредством Тогда есть радиус-вектор от заряда к точке наблюдения. Согласно (43,6) имеем для векторного нотенциала:

Как и в § 40, разложим это выражение по степеням . С точностью до членов первого порядка (индекс а для краткости опускаем):

В первом члене можно написать:

Но среднее значение производной от меняющейся в конечном интервале величины равно нулю. Таким образом, для А остается выражение

Преобразуем его следующим образом. Замечая, что мы можем написать (помня, что есть постоянный вектор):

При подстановке этого выражения в А среднее значение от первого члена (с производной по времени) снова обратится в нуль, и мы получим:

Введем вектор

называемый магнитным моментом системы. Тогда

Зная векторный потенциал, легко найти напряженность магнитного поля. С помощью формулы

находим:

Далее, при

и

Таким образом,

где n — снова единичный вектор в направлении . Мы видим, что магнитное поле выражается через магнитный момент такой же формулой, какой электрическое поле выражается через дипольный момент (см. (40,8)).

Если у всех зарядов системы отношение заряда к массе одинаково, то мы можем написать:

Если скорости всех зарядов , то есть импульс заряда, и мы получаем:

где есть механический момент импульса системы. Таким образом, в этом случае отношение магнитного момента к механическому постоянно и равно .

Задача

Определить отношение магнитного и механического моментов для системы из двух зарядов (скорости ).

Решение. Выбирая начало координат в центре инерции обеих частиц, будем иметь , где — импульс относительного движения, С помощью этих соотношений найдем: