§ 44. Магнитный момент
Рассмотрим среднее магнитное поле, создаваемое системой стационарно движущихся зарядов на больших раеетоаниях от этой системы.
Введем систему координат с началом где-нибудь внутри системы зарядов, аналогично тому, как мы делали в § 40. Обозначим опять радиус-векторы отдельных зарядов посредством
а радиус-вектор точки, в которой мы ищем поле, посредством
Тогда
есть радиус-вектор от заряда
к точке наблюдения. Согласно (43,6) имеем для векторного нотенциала:
Как и в § 40, разложим это выражение по степеням
. С точностью до членов первого порядка (индекс а для краткости опускаем):
В первом члене можно написать:
Но среднее значение производной от меняющейся в конечном интервале величины
равно нулю. Таким образом, для А остается выражение
Преобразуем его следующим образом. Замечая, что
мы можем написать (помня, что
есть постоянный вектор):
При подстановке этого выражения в А среднее значение от первого члена (с производной по времени) снова обратится в нуль, и мы получим:
Введем вектор
называемый магнитным моментом системы. Тогда
Зная векторный потенциал, легко найти напряженность магнитного поля. С помощью формулы
находим:
Далее, при
и
Таким образом,
где n — снова единичный вектор в направлении
. Мы видим, что магнитное поле выражается через магнитный момент такой же формулой, какой электрическое поле выражается через дипольный момент (см. (40,8)).
Если у всех зарядов системы отношение заряда к массе одинаково, то мы можем написать:
Если скорости всех зарядов
, то
есть импульс
заряда, и мы получаем:
где
есть механический момент импульса системы. Таким образом, в этом случае отношение магнитного момента к механическому постоянно и равно
.
Задача
Определить отношение магнитного и механического моментов для системы из двух зарядов (скорости
).
Решение. Выбирая начало координат в центре инерции обеих частиц, будем иметь
, где
— импульс относительного движения, С помощью этих соотношений найдем: