§ 42. Система зарядов во внешнем поле
Рассмотрим систему зарядов, находящуюся во внешнем электрическом поле. Посредством 
будем теперь обозначать потенциал этого внешнего поля. Потенциальная энергия каждого из зарядов есть 
а полная потенциальная энергия системы равна
Выберем снова систему координат с началом где-нибудь внутри системы зарядов; 
— радиус-вектор заряда 
в этих координатах.
Предположим, что внешнее поле слабо меняется на протяжении системы зарядов, т. е. является по отношению к этой системе квазиоднородным. Тогда мы можем разложить энергию U в ряд по степеням 
:
В этом разложении первый член есть
где 
— значение потенциала в начале координат. В этом приближении энергия системы такова, как если бы все заряды находились в одной точке.
Второй член разложения
Введя нафряженность 
поля в начале координат и дипольный момент d системы, имеем:
Полная сила, действующая на систему во внешнем квазиоднородном поле, есть, с точностью до рассмотренных членов,
Если полный заряд равен нулю, то первый член исчезает и тогда
т. е. сила определяется производными напряженности поля (взятыми в начале координат). Полный же момент действующих на систему сил есть
т, е. определяется самой напряженностью поля.
Рассмотрим две системы с равными нулю суммами зарядов в каждой из них и дипольными моментами 
причем их взаимное расстояние велико по сравнению с их собственными размерами. Определим потенциальную энергию U их взаимодействия. Для этого можно рассматривать одну из этих систем как находящуюся в поле второй. Тогда
где 
— поле первой системы. Подставляя для 
выражение (40,8), находим:
где R — вектор расстояния между обеими системами.
Для случая, когда у одной из систем сумма зарядов отлична от нуля (и равна 
), получаем аналогичным образом:
где R — вектор, направленный от диполя к заряду.
Следующий член разложения (42,1) равен
Здесь мы, как и в § 41, опустили индексы, указывающие номер заряда; значения вторых производных от потенциала берутся в начале координат. Но потенциал 
удовлетворяет уравнению Лапласа
Поэтому мы можем написать:
или, окончательно,
Общий член ряда (42,2) может быть выражен через определенные в предыдущем параграфе 
-польные моменты D Для этого надо предварительно разложить потенциал 
в ряд по шаровым функциям; общий вид такого разложения:
где 
— сферические координаты точки, а 
— постоянные коэффициенты.
Составляя сумму (42,1) и учитывая определение (41,13), получим:
(42.11)
