§ 68. Дипольное излучение при столкновениях

В задачах об излучении при столкновениях (его называют тормозным излучением) редко представляет интерес излучение, сопровождающее столкновение двух частиц, движущихся по определенным траекториям. Обычно приходится рассматривать рассеяние целого пучка параллельно движущихся частиц, и задача состоит в определении полного излучения, отнесенного к единице плотности потока частиц.

Если плотность потока частиц в пучке равна единице (т. е. в единицу времени через единицу площади сечения пучка проходит одна частица), то число частиц в пучке, имеющих «прицельное расстояние» между равно (площадь кольца, ограниченного окружностями радиусов ). Поэтому искомое полное излучение получится умножением полного излучения одной частицы (с заданным значением прицельного расстояния) на и интегрированием по от до Определенная таким образом величина имеет размерность произведения энергии на площадь. Мы будем называть ее эффективным излучением и будем обозначать посредством к

Аналогичным образом можно определить эффективное излучение в определенный элемент телесного угла, в определенном интервале частот и т. п.

Выведем общую формулу, определяющую угловое распределение излучения при рассеянии пучка частиц в центральносимметричном поле, предполагая излучение дипольным.

Интенсивность излучения (в каждый момент времени) отдельной частицей определяется формулой (67,7), в которой d есть дипольный момент частицы относительно рассеивающего центра. Прежде всего усредняем это выражение по всем направлениям вектора d в плоскости поперечного сечения пучка. Поскольку то усреднению подлежит лишь величина . В силу центральной симметрии рассеивающего поля и параллельности падающего пучка частиц рассеяние (а вместе с ним и излучение) обладает аксиальной симметрией относительно оси, проходящей через центр. Выберем эту ось в качестве оси Из соображений симметрии оечвидно, что первые степени при усреднении дают нуль, а поскольку усреднением не затрагивается, то

Средние же значения от равны друг другу, так что

Имея все это в виду, без труда найдем:

где — угол между направлением излучения и осью х.

Интегрируя интенсивность по времени и по всем прицельным расстояниям, получим следующее окончательное выражение, определяющее эффективное излучение в зависимости от направления:

где

Второй член в (68,2) написан в таком виде, чтобы давать нуль при усреднении по всем направлениям, так что полное эффективное излучение Обратим внимание на то, что угловое распределение излучения симметрично относительно плоскости, проходящей через рассеивающий центр перпендикулярно к пучку — выражение (68,2) не меняется при замене 0 на Это свойство специфично для дипольного излучения и теряется при переходе к более высоким приближениям по

Интенсивность тормозного излучения можно разделить на две части: интенсивность излучения, поляризованного в плоскости испускания, проходящей через ось х и направление (назовем ее плоскостью ху), и интенсивность излучения, поляризованного в перпендикулярной плоскости xz.

Вектор электрического поля имеет направление вектора

(см. (67,6)). Компонента этого вектора в направлении, перпендикулярном к плоскости есть — а проекция на плоскость ху равна (последнюю удобнее определить по равной ей -компоненте магнитного поля, имеющего направление ).

Возводя Е в квадрат и усредняя по всем направлениям вектора d в плоскости yz, мы прежде всего видим, что произведение проекций поля на плоскость ху и перпендикулярно к ней обращается в нуль. Это значит, что интенсивность действительно может быть представлена в виде суммы двух независимых частей: интенсивностей излучения, поляризованного в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

Интенсивность излучения с электрическим вектором, перпендикулярным к плоскости ху, определяется средним квадратом от Для соответствующей части эффективного излучения получим выражение

Отметим, что эта часть излучения оказывается изотропной по направлениям. Выписывать выражение для эффективного излучения с направлением электрического поля в плоскости ху нет необходимости, так как очевидно, что

Аналогичным образом можно получить выражение для углового распределения эффективного излучения в определенном интервале частот:

где