Сокращая на 
и вводя абсолютную величину волнового вектора 
имеем:
Аналогично, для 
получим:
Заметим, что формула (64,1) представляет собой обобщение решения уравнения Пуассона на более общее уравнение вида
(получающееся из уравнения (62,4) при 
зависящих от времени посредством множителя 
При разложении в интеграл Фурье компонента Фурье плотности заряда есть
Подставляя это выражение в (64,1), получим:
Здесь надо еще перейти от непрерывного распределения плотности зарядов к точечным зарядам, о движении которых фактически идет речь. Так, если имеется всего один точечный заряд, то полагаем:
где 
— радиус-вектор заряда, являющийся заданной функцией времени. Подставляя это выражение в (64,4) и производя интегрирование по 
(сводящееся к замене 
на 
), получим:
где теперь 
— расстояние от движущейся частицы до точки наблюдения. Аналогичным образом, для векторного потенциала получим:
где 
— скорость частицы.
Формулы, аналогичные (64,5-6), могут быть написаны и в случае, когда спектральное разложение плотностей заряда и тока содержит дискретный ряд частот. Так, при периодическом (с периодом 
) движении точечного заряда спектральное разложение поля содержит лишь частоты вида 
и соответствующие компоненты векторного потенциала
(и аналогично для 
). В обоих случаях (64,6-7) компоненты Фурье определены в соответствии с § 49.
Задача
Разложить поле равномерно и прямолинейно движущегося заряда на плоские волны.
Решение. Поступаем аналогично тому, как делалось в § 51. Плотность заряда пишем в виде 
, где v — скорость частицы. Взяв компоненту Фурье от уравнения 
, находим:
С другой стороны, из
имеем:
Таким образом,
откуда окончательно
Отсюда видно, что волна с волновым вектором к обладает частотой 
.
Аналогично находим для векторного потенциала:
Наконец, для поля имеем:
. Плотности заряда и тока создающей поле системы тоже можно подвергнуть спектральному разложению. Ясно, что за создание определенной монохроматической компоненты поля ответственны соответствующие компоненты от 
.
соответственно 
. Мы находим тогда:
