Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 61. Дифракция ФраунгофераОсобый интерес для физических применений имеют дифракционные явления, возникающие при падении на экраны плоскопараллельного пучка лучей. В результате дифракции пучок теряет параллельность и появляется свет, распространяющийся в направлениях, отличных от первоначального. Поставим задачу об определении распределения по направлениям интенсивности дифрагированного света на больших расстояниях позади экрана (такая постановка вопроса отвечает так называемой дифракции Фраунгофера). При этом мы снова ограничиваемся случаем малых отклонений от геометрической оптики, т. е. предполагаем малыми углы отклонения от первоначального направления лучей (углы дифракции). Поставленную задачу можно было бы решить, исходя из общей формулы (59,2), переходя в ней к пределу бесконечно удаленных от экрана источника света и точки наблюдения. Характерной особенностью рассматриваемого случая является при этом то обстоятельство, что в интеграле, определяющем интенсивность дифрагированного света, существенна вся волновая поверхность, по которой производится интегрирование (в противоположность случаю дифракции Френеля, в котором играли роль лишь участки волновой поверхности вблизи края экранов). Проще, однако, рассмотреть поставленный вопрос заново, не прибегая к помощи общей формулы (59,2). Обозначим посредством В действительности, однако, волна с ограниченной площадью поперечного сечения не может быть строго плоской (см. § 58). В ее пространственное разложение Фурье входят компоненты с волновыми векторами различных направлений, что и является источником дифракции. Разложим поле
где q — постоянный вектор в плоскости
При малом отклонении от геометрической оптики компоненты разложения поля Распределение интенсивности дифрагированного света определяется квадратом
(ср. (49,8)). Отсюда видно, что относительная интенсивность дифракции в элемент телесного угла
Рассмотрим дифракцию Фраунгофера от двух экранов, являющихся «дополнительными» по отношению друг к другу: первый экран имеет отверстия там, где второй непрозрачен, и наоборот. Обозначим посредством
Это значит, что дополнительные экраны дают одинаковые распределения интенсивности дифрагированного света (так называемый принцип Бабине). Упомянем здесь об одном интересном следствии принципа Бабине. Рассмотрим какое-нибудь черное тело, т. е. тело, полностью поглощающее весь падающий на него свет. Согласно геометрической оптике при освещении такого тела за ним образовалась бы область геометрической тени, площадь сечения которой была бы равна площади сечения тела в направлении, перпендикулярном к направлению падения света. Наличие дифракции приведет, однако, к частичному отклонению света от первоначального направления. В результате на большом расстоянии позади тела тени не будет, а наряду со светом, распространяющимся в первоначальном направлении, будет также и некоторое количество света, распространяющегося под небольшими углами к своему первоначальному направлению. Легко определить интенсивность этого, как говорят, рассеянного света. Для этого замечаем, что согласно принципу Бабине количество света, отклонившегося вследствие дифракции на рассматриваемом теле, равно количеству света, отклоняющегося при дифракции от прорезанного в непрозрачном экране отверстия, форма и площадь которого совпадают с формой и площадью поперечного сечения тела. Но при дифракции Фраунгофера от отверстия происходит отклонение всего проходящего через отверстие света. Отсюда следует, что полное количество света, рассеянного на черном теле, равно количеству света, падающего на его поверхность и поглощаемого им. Задачи1. Определить дифракцию Фраунгофера при нормальном падении плоской волны на бесконечную щель (ширины 2а) с параллельными краями, прорезанную в непрозрачном экране. Решение. Выберем плоскость щели в качестве плоскости
Рис. 13
Рис. 14 При нормальном падении света плоскость щели является одной из волновых поверхностей, которую мы возьмем в качестве поверхности интегрирования в (61,1). Ввиду бесконечности длины щели свет отклоняется только в плоскости
Интенсивность дифрагированного света в интервале углов
где
2. То же при дифракции от решетки — плоского экрана с прорезанным в нем рядом одинаковых параллельных щелей (ширина щели 2а, ширина непрозрачного экрана между соседними щелями 2b, число щелей Решение. Выберем плоскость решетки в качестве плоскости
где
При большом числе щелей
Но при
Поэтому вблизи каждого максимума имеем:
т. е. максимумы обладают, в пределе, бесконечно малой шириной, а полная интенсивность света в n-м максимуме есть
3. Определить распределение интенсивности по направлениям при дифракции света, падающего в нормальном направлении на круглое отверстие радиуса а. Решение. Введем цилиндрические координаты
где
инеем отсюда:
и согласно (61,4) находим окончательно интенсивность света, дифрагвро павшего в элемент телесного угла
где
|
1 |
Оглавление
|