Часть II: Глава 13. Коды Рида-Маллера
13.1. ВВЕДЕНИЕ
Коды Рида — Маллера (РМ коды) являются одним из наиболее старых и хорошо изученных семейств кодов. Минимальное расстояние РМ кодов меньше, чем минимальное расстояние кодов БЧХ, за исключением кодов первого порядка и кодов с умеренными длинами. Однако большим достоинством РМ кодов является то, что они достаточно просто декодируются при помощи мажоритарно-логических устройств (см. § 13.6 и 13.7).
РМ коды являются простейшим примером класса геометрических кодов. Этот класс содержит также евклидово-геометрические и проективно-геометричеекие коды. Все коды этого класса допускают мажоритарное декодирование. Краткое описание геометрических кодов дано в § 13.8. К сожалению, объем книги не позволяет дать более детального анализа этих кодов, и в качестве компенсации мы приводим довольно подробную библиографию.
В § 13.2-13.4 описываются основные свойства РМ кодов, которые сведены воедино на рис. 13.3 и 13.4. В § 13.9-13.11 изучаются группы автоморфизмов и МС-многочлены этих кодов.
В следующей главе рассматриваются РМ коды первого порядка и их применения, а в гл. 15 изучаются РМ коды второго порядка, а также общая задача вычисления весовых функций для РМ кодов.
