11.8. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ТАБЛИЦЫ

Определение. Матрица А размера с элементами из множества мощности называется ортогональной таблицей размера ограничениями, уровнями, силы и индекса К, если любое множество из столбцов матрицы А содержит все возможные векторы-строки точно К раз. Такая таблица обозначается через Ясно, что Случай был рассмотрен в теореме 8 гл. 5.

Пример. Код изображенный на рис. 2.1, представляет собой таблицу (12, 11, 2, 2) (см. теорему 8 гл. 5). На рис. 11.3 показана таблица (4, 3, 2, 2), а кодовые слова, приведенные на рис. 10.1, образуют таблицу (16, 3, 4, 2) с элементами из поля

Теорема 12. Строки ортогональной таблицы А индекса один с элементами из поля GF(q) представляют собой кодовые слова -кода МДР над и наоборот.

Доказательство Любая -подматрица матрицы А содержит каждый -вектор точно один раз соответствующие координат могут быть выбраны в качестве информационных символов код является кодом МДР, согласно следствию 3 А

Рис. 11.3 Ортогональная таблица (4, 3, 2, 2)

Упражнение (10) Показать, что если нормализованная матрица Адамара порядка (§ 2 3), то последние столбцов матрицы образуют ) ортою-нальную таблицу индекса А Рисунок 11 3 соответствует случаю

Таким образом, последний вариант нашей открытой проблемы выглядит так

Задача (нерешенная) Найти наибольшее возможное для которого существует ортогональная таблица индекса один

ЗАМЕЧАНИЯ К ГЛ. 11

(см. скан)

(см. скан)