Отметим, что
Упражнения. (12). Доказать:
(iii). Если 
произвольные элементы алгебры 
то
(13). Если 
-линейный код и 
то
(14). Показать, что если вектор 
имеет вес 
то
(15). Дальнейшие сведения о характерах. Более точно характером 
абелевой группы 
является любой гомоморфизм 
в мультипликативную группу комплексных чисел с абсолютным значением 1. Для группы 
определенной в начале раздела 5.3, характеры принимают значения ±1. Показать, что характеры 
образуют группу X, которая изоморфна группе 
(и, следовательно, группе 
В этом случае равенство (5.27) как раз представляет собой один из примеров изоморфизма между 
и 
(16). (Формула обращения). Пусть
и предположим, что нам известны числа
для всех и из 
Показать, что тогда
и, таким образом, С полностью определяется числами 
поставим в соответствие отображение 
группы 
в поле рациональных чисел, задаваемое следующим образом:
скалярное произведение векторов 
над полем 
Отображение называется характером группы 
Оно линейно продолжается на групповую алгебру 
