Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Как показывает упражнение (42) гл. 1, добавление к кодуобщей проверки на четность не всегда увеличивает его минимальное расстояние. Однако для кодов РС это всегда так.
Теорема 1. Пусть является -кодом РС с порождающим многочленом
Тогда расширение каждого слова кода путем, добавления общей проверки на четность
приводит к -коду.
Доказательство. Предположим, что слово с имеет вес Минимальный вес с увеличивается до при условии, что
Но для некоторого так что Конечно, Кроме того, иначе делилось бы на и согласно границе БЧХ имело бы вес не менее чем
Пример. Расширение описанного выше кода приводит к -коду, изображенному на рис. 10.2. Действительно, всегда возможно дальнейшее расширение (см. § 11.5).
-кодом РС с порождающим многочленом
кода 
путем, добавления общей проверки на четность
-коду.
Минимальный вес с увеличивается до 
при условии, что
для некоторого 
так что 
Конечно, 
Кроме того, 
иначе 
делилось бы на 
и согласно границе БЧХ имело бы вес не менее чем 
-коду, изображенному на рис. 10.2. Действительно, всегда возможно дальнейшее расширение (см. § 11.5).
