Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Наиболее изученными среди всех кодов являются циклические коды, так как они легко кодируются и содержат важное семейство кодов БЧХ. Кроме того, они используются для построения многих других кодов, как, например, кодов Кердока, Препараты и Юстесена (см. следующие главы).
Глава начинается с определения циклического кода как идеала в кольце многочлена по модулю многочлена Циклический код длины над GF(q) состоит из всех кратных порождающего многочлена который является нормированным многочленом наименьшей степени в коде и делит многочлен (§ 7.3). Многочлен называется проверочным многочленом кода (§ 7.4).
В § 7.5 изучается разложение многочлена Всюду предполагается, что числа взаимно просты. При этом условии все корни многочлена лежат в поле где наименьшее положительное целое число такое, что делит
В конце § 7.3 доказывается, что коды Хэмминга и коды БЧХ с исправлением двух ошибок являются циклическими. В § 7.6 дается общее определение кодов БЧХ над с исправлением ошибок. В § 7.7 вводится общее определение кода над задаваемое матрицей над . В последнем параграфе описывается техника кодирования циклических кодов.
Дальнейшие свойства циклических кодов раскрываются в последующих главах.
над GF(q) состоит из всех кратных порождающего многочлена 
который является нормированным многочленом наименьшей степени в коде и делит 
(§ 7.3). Многочлен 
называется проверочным многочленом кода (§ 7.4).
Всюду предполагается, что числа 
взаимно просты. При этом условии все корни многочлена 
лежат в поле 
где 
наименьшее положительное 
делит 
с исправлением 
ошибок. В § 7.7 вводится общее определение кода над 
задаваемое матрицей над 
. В последнем параграфе описывается техника кодирования 