Глава 18. Методы комбинирования кодов

18.1. ВВЕДЕНИЕ

В этой главе описываются методы комбинирования кодов с целью построения новых кодов. Один из простейших способов скомбинировать два кода — это образовать их прямое произведение, и в первой части этой главы как раз исследуются произведение кодов и его обобщения. Мы используем неформальный термин «произведение кодов», как будто бы кодовые слова являются прямоугольными таблицами. После того как (в § 18.2) будет определено прямое произведение кодов, мы приведем необходимое и достаточное условие того, чтобы циклический код представлялся в виде прямого произведения двух циклических кодов (§ 18.3). Так как это не всегда возможно, то в § 18.4-18.6 рассматриваются некоторые другие способы представления циклических кодов в виде произведения.

Построение, описываемое в § 18.4, основано на прямом произведении кодов, взятых над большим полем, и переходе к двоичному коду с помощью функции следа. Мы уже видели в § 10.11, что каскадные коды могут быть очень хорошими. Конечно, каскадный код также является разновидностью произведения кодов.

В § 18.5 исследуется частный случай каскадных кодов, когда в качестве внутреннего кода используется неприводимый циклический код, — это называется -конструкцией. Наконец, в § 18.6 приводится другой метод представления кода в виде произведения, предложенный Касами и применимый к любому циклическому коду. Суть этого метода заключается в выражении многочленов Мэттсона — Соломона слов исходного кода через МС-многочлены более коротких кодов.

Во второй части главы рассмотрен ряд других мощных и остроумных способов комбинирования кодов; краткое описание этих способов может быть найдено в начале второй части (см. с. 561).