20.8. КОДЫ ГОЛЕЯ ... ЕДИНСТВЕННЫ
Теорема 20. Любой троичный 
-код эквивалентен коду
Схема доказательства. (1). С помощью границы линейного программирования находим, что максимальный код длины 12 и с расстоянием 6 содержит 
кодовых слов и имеет такой же спектр расстояний, что и код 
(2). Как и в предыдущем случае (хотя и несколько сложнее), можно показать, что код ортогонален самому себе и, следовательно, должен быть линеен.
(3). Полное число троичных самодуальных кодов длины 12 равно 
(упражнение (21) гл. 19). Имеются два неэквивалентных [12, 6, 3]-кода, а именно код являющийся прямой суммой трех экземпляров 
-кода 
из гл. 1 и код 2 с порождающей матрицей
Далее 
Согласно лемме 3 имеется 
кодов, эквивалентных коду 
кодов, эквивалентных коду Наконец, имеется 
кодов, эквивалентных коду 
Так как 
то мы перечислили все самодуальные коды длины 12, и поэтому код 
единствен.
Следствие 21. Любой троичный 
-код эквивалентен коду 
Упражнение. (18). Показать, что системы Штейнера S(3, 4, 10), 5(4, 5, 11) и S(5, 6, 12) единственны. [Указание. См. Витт [1424], Лунберг [866].]
ЗАМЕЧАНИЯ К ГЛ. 20
(см. скан)
