4.7. ЧИСЛО НЕПРИВОДИМЫХ МНОГОЧЛЕНОВ
Обозначим через 
число нормированных неприводимых Над GF(q) многочленов степени 
где 
некоторая степень простого числа. Это число может быть выражено через функцию Мёбиуса, которая определяется следующим образом:
Основные свойства функции Мёбиуса описываются следующей теоремой.
Теорема 14.
(ii). Формула обращения Мёбиуса:
Упражнение. (25). Доказать эту теорему. Теперь мы можем вывести следующую теорему. Теорема 15.
Доказательство. Согласно теореме 11 
, и достаточно воспользоваться формулой обращения Мёбиуса. Например, для 
теорема 15 дает 
что совпадает со значениями, вычисленными ранее.
Следствие 
для всех 
Доказательство. Чтобы получить эту нижнюю границу, воспользуемся теоремой 15, заменив на —1 для 
Тогда нетрудно посчитать, что 
и произвольного целого 
существует неприводимый над 
многочлен степени 
и это дает второе доказательство теоремы 7.
