Касахара и др. [722] обнаружили, что размерность кода часто можно увеличить на 1. Новый код 
состоит из слов кода и кодовых слов, полученных при замене последнего столбца на рис. 18.6 на его дополнение.
Теорема 13. Новый код 
имеет параметры
при условии, что 
Упражнение. (24). Доказать эту теорему. Например, пусть 
-код Рида — Соломона над GF(24). Тогда 
является 
-кодом. Дальнейшие примеры и обобщения см. в работе [722]. Полученные таким способом коды на рис. ПА.2 обозначены буквами 
Упражнение (25). Построить [156, 76, 24] и [168, 76, 28] коды.
обозначает 
МДР-код над 
(см. гл. 11), кодовые слова которого записаны как векторы-столбцы. Если каждый символ кодового слова заменить на соответствующий двоичный 
-вектор (как в примере 2 § 10.5), то получается двоичная 
-матрица. Добавление общей проверки на четность к каждой строке приводит к двоичному 
-коду 
(рис. 18.6). Этот код является простейшим каскадным кодом. Минимальное расстояние кода 
равно по крайней мере 
так как в любом ненулевом слове имеется не менее чем 
ненулевых строк, а вес каждой строки равен самое меньшее 2.
столбец, соответствующий общей проверке на четность
