10.4. ИДЕМПОТЕНТЫ КОДОВ РИДА-СОЛОМОНА
В этом параграфе мы предположим, что 
Минимальные коды РС имеют размерность 1 (и, следовательно, 
и их легко описать. Проверочный многочлен равен 
для некоторого 
Имеется всего 
ненулевых кодовых слов, каждое веса 
и все они пропорциональны одному кодовому слову.
Предположим, что 
представляет собой соответствующий примитивный идемпотент с 
Так как код циклический, то многочлен
также принадлежит коду и должен быть равен 
(в противном случае кодое слово 
имело бы вес, меньший чем 
Следовательно, 
Повторение таких же рассуждений показывает, что
для некоторого 
Например, для значения 
примитивные идемпотенты вместе с соответствующими проверочными многочленами приведены на рис. 10.3 (полагаем 
).
Рис. 10.3. Идемпотенты минимальных 
-кодов РС над 
Идемпотент 
равен 
(Иногда проще найти идемпотент, чем порождающий многочлен кода, хотя оба требуют знания таблицы поля 
Упражнение. (2). Показать, что идемпотент 
-кода 
имеет вид
Показать, что все ненулевые кодовые слова состоят из циклических перестановок следующих девяти кодовых слов: 
