Глава 2. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
2.1. Аксиомы электродннамики
Основные законы электричества и магнетизма, кроме закона Фарадея, были получены при наблюдении стационарных полей. С логической точки зрения, априори не следует, что они остаются неизменными для полей, зависящих от времени. Поэтому так велика заслуга Максвелла, который обобщил полученные до него экспериментальные закономерности на случай произвольного электромагнитного поля в произвольной среде, введя всего лишь одно дополнительное слагаемое в закон, открытый Ампером.
Система уравнений электромагнитного поля была постулирована Максвеллом, т. е. введена в теорию аксиоматически. В любой физической теории аксиомами считаются те фундаментальные соотношения, из которых путем лишь математических преобразований выводятся остальные свойства изучаемых объектов. Необходимо согласие с опытом как самих физических аксиом, так и всех их следствий.
Макроскопическая теория электромагнетизма основывается на уравнениях Максвелла. Необъятное количество экспериментальных фактов, полученных после введения этих уравнений, не оставляют сомнений в их правильности, так как выводы электромагнитной теории находятся в неизменном соответствии с результатами опытов и практической деятельности.
Следуя традиции, данный курс начинается с аксиоматического введения четырех основных соотношений электромагнетизма: обобщенной теоремы Гаусса, обобщенного закона Ампера, закона Фарадея и свойства соленоидальности поля магнитной индукции. В совокупности они образуют систему уравнений Максвелла. Форма введения каждого соотношения, начиная со словесной формулировки, подчеркивает их особое место в теории: они не вытекают из каких-либо других уравнений, а являются обобщением опытных данных, полученных при изучении электромагнитных явлений.
Исходными в нашем рассмотрении являются уравнения Максвелла в интегральной форме, как непосредственно основанные на опыте. Дифференциальные уравнения поля, справедливые почти в любой его точке, выводятся затем аналитически.
