2.7. Основные уравнения электромагнитного поля
Сведем вместе основные законы макроскопической электродинамики в неподвижных средах, которые были сформулированы ранее.
Уравнения Максвелла в дифференциальной форме:
Уравнения Максвелла в интегральной форме:
Первое уравнение системы (2.17) представляет собой обобщенный закон Ампера, второе — обобщенный закон Фарадея, третье — обобщенную теорему Гаусса и, наконец, четвертое отображает соленоидальность поля магнитной индукции.
Материальные уравнения (для изотропных сред):
Уравнение силы Лореюца:
Уравнения Максвелла в дифференциальной форме составляют основу всей электродинамики. С первого взгляда поражает их лаконичная запись, предложенная Герцем.
Кратко сущность первых двух уравнений электродинамики можно выразить следующим образом. При любом изменении во времени электрического поля возникает вихревое магнитное поле [первое ур-ние (2.16)], любое изменение магнитного поля создает, в свою очередь, вихревое электрическое поле [второе ур-ние (2.16)]. Таким образом, переменные электрические и магнитные поля не существуют независимо друг от друга, они непрерывно переходят одно в другое и, как будет показано ниже, образуют электромагнитную волну.
Уравнения с дивергенциями векторов показывают, что непрерывность линий электрического поля нарушается в местах скопления электрических зарядов [третье ур-ние (2.16)], а линии магнитного поля непрерывны, т. е. магнитных зарядов не существует [четвертое ур-ние (2.16)].
Если перейти к рассмотрению только постоянных полей и положить в ур-ниях 
можно обнаружить, что в этом случае электрическое поле возникает только благодаря электрическим зарядам (третье ур-ние (2.16)] и не имеет вихревого характера 
Магнитное поле создается вокруг электрических токов [первое ур-ние 
И в этом случае, очевидно, не утрачивается связь между электрическими и магнитными полями, хотя теперь она не обоюдна.
Соотношения (2.18) связывают попарно пять векторов, фигурирующих в предыдущих уравнениях. Очевидно, при их помощи можно исключить из предыдущих уравнений любые три вектора, что упростит в последующем математические преобразования.
Формула (2.19) определяет силовое действие электромагнитного поля на заряды и токи, которое может рассматриваться как суперпозиция сил электрического и магнитного полей.
Уравнения Максвелла в дифференциальной форме справедливы в любой обыкновенной точке пространства, ,в окрестности которой физические свойства среды непрерывны; это обеспечивает конечность входящих в уравнения пространственных производных.
Интегральные ур-ния (2.17) остаются справедливыми даже в том случае, если входящие в них поверхности и контуры пересекают границы, где физические свойства среды резко изменяются, хотя формально использованный ранее математический аппарат к таким случаям неприменим. Это противоречие легко устранить, если представить, что на границе любого материального тела физические свойства изменяются в очень тонком слое 
хотя и очень быстро, но непрерывно.
