7.5. Принцип эквивалентности источников

СООТНОШЕНИЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ СТОРОННИХ СИЛ

Выше уже встречалось несколько видов сторонних сил в виде электрических и магнитных токов и зарядов, напряженности электрического поля, электродвижущей силы. Всякий раз сторонняя сила входила лишь в одно уравнений электромагнитного поля наряду с аналогичной векторной или скалярной величиной, принадлежащей этому полю, с тем же знаком и теми же сомножителями наряду с рядом с . В некоторых случаях удобно изменить первоначальный вид сторонней силы, что позволяет свести действие новых источников к уже изученным.

Назовем эквивалентными те источники которые создают в окружающем пространстве одинаковые электромагнитные поля. Эквивалентность источников можно установить при помощи любого уравнения Максвелла или другого соотношения электродинамики, в которое входят обе рассматриваемые физические величины. Во всем объеме, где действуют сторонние силы, они должны

быть связаны соотношением эквивалентности, вытекающим непосредственно из данного уравнения. Например, уравнение эквивалентно уравнению если во всех точках поля заменяется на в частности, там, где источников нет,

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ МАГНИТНОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ КАТУШКЕ С ТОКОМ

Рассмотрим переход от фиктивного магнитного излучателя к его физически осуществимым моделям, создающим такое же поле: рамочной и ферритовой антеннам. Пусть катушка (рамка) состоит из витков с током Все размеры катушки и полная длина провода намного меньше длины волны, что обеспечивает синфазность токов во всех ее витках. В ферритовой антенне внутрь катушки вставляется стержень из магнитодиэлектрика (феррита) с магнитной проницаемостью заполняющий все ее поперечное сечение. Если длина стержня значительно больше его поперечных размеров, можно не учитывать размагничивающего действия фиктивных магнитных зарядов, создающихся на концах стержня (рис. 7.8). Форма контура катушки может быть произвольной.

Рис. 7.8

Рис. 7.9

Площадь каждого витка и высоту катушки выбирают в соответствии с размерами элементарного магнитного излучателя.

Примем равномерное распределение плотности магнитного тока по сечению излучателя: (рис. 7.9). В соответствии со вторым ур-нием (7.18) можно ввести замену где Нет занимает тот же объем (рис. 7.9б). Первое ур-ние (7.18) или (3.11) в интегральной форме — закон Ампера позволяет заменить Нет на Если контур С охватывает все витки катушки (рис. 7.9в), то, очевидно, соотношение

Объединяя все замены, получаем ряд эквивалентных источников:

Эквивалентность рамочной и ферритовой антенн элементарному магнитному излучателю доказана. Напряженность электрического поля рамки в вакууме или воздухе при определим, подставив ф-лу (7.23) в (7.21):

Отметим, что направление (отсутствие излучения) совпадает с нормалью к плоскости рамки или осью ферритового стержня. Излучение максимально в плоскости рамки Величина как всегда, равна Сравним полученную формулу с выражением для электрического поля элементарного электрического вибратора (7.12). Напряженности этих полей при равных токах совпадают, если положить длину электрического вибратора

Полученную величину можно назвать эквивалентной длиной рамочной или ферритовой антенны. Катушка с электрическим током создает такое же по величине поле излучения, как к прямолинейный отрезок провода длиной с той же величиной тока. Эквивалентная длина пропорциональна частоте а также и ферритовой или рамочной антенны.

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ПОЛЕЙ И ПОВЕРХНОСТНЫХ ТОКОВ

Пусть источники поля заданы в виде векторов Ест и на некоторой (поверхности тане этой поверхности сторонние силы равны нулю и, таким образом, поля Ест и испытывают скачок при переходе с поверхности в окружающее пространство. Требуется заменить сторонние поля поверхностыми токами и зарядами, так как областью существования сторонних сил в данном случае является поверхность

Связь между составляющими: поля и электрическими поверхностными током и зарядом установлена граничными условиями (2.27) для поля у поверхности идеального проводника; при этом скачок величины поля был обусловлен идеальной проводимостью одной из сред.

Проведем слева от поверхности на исчезающе малом расстоянии поверхность эквивалентную поверхности идеальной среды, по которой циркулируют поверхностные

Рис. 7.10

токи (рис. 7.10). Направление нормали здесь изменено на обратное по сравнению с принятым на рис. 2.9 в соответствии с переменой в нумерации сред. Определим по ф-лам (2.27) электрические токи и заряды, эквивалентные Н

Для замены остальных составляющих необходимо ввести магнитные токи и заряды. Нужные соотношения получаются непосредственно применением принципа двойственности (7.19) к ф-лам (7.28):

Полученные равенства составляют содержание принципа эквивалентности.

Сторонние силы в виде напряженностей электрических и магнитных полей, заданные на некоторой поверхности можно заменить по ф-лам (7.28) и (7.29) эквивалентными источниками — сторонними электрическими и магнитными токами и зарядами на этой поверхности.