8.4. Классификация направляемых волн

ПРИНЦИПЫ КЛАССИФИКАЦИИ

Особенности структуры электромагнитного поля направляемых волн позволяют выделить их классы и типы. При классификации волн предполагается, что проводники, входящие в направляющую систему, обладают бесконечной проводимостью. Дополнительные составляющие поля, которые возникают в реальных устройствах, изготовленных из хорошо проводящих металлов, пренебрежимо малы.

Отметим, прежде всего, одно универсальное свойство направляемых волн: поле любой волны обязательно имеет поперечные электрическую и магнитную составляющие, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси Это необходимое условие для существования продольной компоненты вектора Пойнтинга обусловливающей передачу энергии вдоль продольной оси направляющей системы.

Класс волны определяется наличием либо отсутствием продольных составляющих поля параллельных направлению ее распространения. При классификации используется два принципа: либо указывается, какой вектор имеет продольную составляющую: либо какой вектор является поперечным (transversal), т. е. целиком лежит в поперечной плоскости ТМ, ТЕМ.

Тип волны, называемый также модой определяется сложностью структуры поля волны данного класса (числом максимумов и минимумов поля в поперечном сечении) для конкретного направляющего устройства, Он обозначается двумя числовыми индексами, например, Смысл этих обозначений подробно объясняется в гл. 9. Рассмотрим классы направляемых волн.

КЛАСС ТЕМ (ПОПЕРЕЧНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ)

Поле поперечной электромагнитной волны имеет только поперечные электрическую и магнитную составляющие Иногда их называют лехеровыми или -волнами. Так как продольные составляющие этих волн отсутствуют, то согласно ф-лам (8.9) и (8.10) поперечные составляющие могут отличаться от нуля только в том случае, если Тогда из ф-лы (8.3) следует, что т. е. коэффициент распространения волны ТЕМ всегда равен коэффициенту распространения волны в среде,

которой заполнена данная направляющая система. Это исключает возможность существования волны ТЕМ в системе, состоящей из двух или нескольких разнородных диэлектрических слоев, так как у не может одновременно равняться разным Трехмерные волновые ур-ния (8.5) при вырождаются в двумерные векторные уравнения Лапласа:

Достаточно решить лишь одно из этих уравнений в поперечной плоскости данной направляющей системы, так как для волн ТЕМ существует однозначное соответствие между электрической и магнитной поперечными составляющими. Действительно, из ур-ний (8.8) при получаем:

где

волновое сопротивление среды.

Полученные соотношения идентичны ф-лам (3.33) и (3.34) для плоской однородной волны ТЕМ в свободном пространстве. Итак, электрический и магнитный векторы в любой точке поля волны ТЕМ взаимно перпендикулярны и пропорциональны по величине. Коэффициент пропорциональности зависит лишь от параметров среды и одинаков для волн ТЕМ в направляющей системе и неограниченном пространстве.

Докажем следующее важное свойство: структура электрической составляющей поля волны ТЕМ в поперечной плоскости направляющей системы с идеальными проводниками идентична электростатическому полю в этой системе. В однородной среде, где отсутствуют заряды электростатическое поле [ф-ла (5.2)] подчиняется уравнениям: Согласно (3.17), отсюда следует, что Таким образом, при уравнению Лапласа в электростатическом поле подчиняется не только потенциал но и вектор Если стационарное поле создано в системе, геометрия которой не меняется по оси то и трехмерный оператор Лапласа превращается в двумерный. При этом справедливо равенство что совпадает с (8.11). Граничные условия для вектора Е на границе с идеальным проводником (2.27) одинаковы в случае стационарных и переменных полей. Одинаковые уравнения и граничные условия приводят к одинаковым решениям для обоих случаев, что и требовалось доказать.

Следствие Структура поля волны ТЕМ в поперечном сечении не зависит от частоты. Действительно, поле волны ТЕМ идентично электростатическому при любой частоте, а поле однозначно связано с соотношением (8.12).

Следствие 2. Волна ТЕМ может распространяться лишь в таких направляющих системах, где возможно существование электростатического поля. Так как речь идет о полях, ограниченных в плоскости перпендикулярной оси то электростатическое поле может быть создано лишь в системе из двух или нескольких изолированных проводников. В поперечном сечении границы диэлектрика с проводниками образуют многосвязную область (границы области нельзя начертить, не отрывая карандаша от бумаги).

Итак, структура поля волны ТЕМ определяется решением электростатической задачи. Поэтому можно непосредственно использовать найденные в параграфе 5.3 электрические поля коаксиальной линии [ф-ла - (5.15) при и двухпроводной линии (двух заряженных цилиндров) (ф-ла (5.22)]. В электростатическом поле линиям вектора Е перпендикулярны эквипотенциальные поверхности, а в поле волны ТЕМ справедливо соотношение

Следовательно, в поперечной плоскости линии магнитного поля волны ТЕМ совпадают с эквипотенциальными поверхностями электростатического поля описанными соотношениями (5.16) и (5.18).

Для определения магнитного поля в линиях с волной ТЕМ можно также использовать их идентичность стационарному магнитному полю в диэлектрике, если у последнего на границе с проводником. В частности, в коаксиальной линии находится из ф-лы (1.7) при

КЛАССЫ E И H

В направляющих системах могут также распространяться электромагнитные волны, поле которых имеет одну продольную составляющую или Эти волны существуют в односвязных и многосвязных волноводах с металлическими стенками и однородным Диэлектрическим заполнением, а также в структурах, состоящих из нескольких концентрических диэлектрических слоев; в последнем случае структура поля волны должна обладать осевой симметрией.

Е-волны, или «электрические», имеют только электрическую продольную составляющую и поперечные компоненты Так как магнитное поле этих волн поперечно, и их называют также поперечно магнитными (ТМ) волнами.

Продольная компонента определяется ур-нием (8.5) в заданных границах:

Из соотношения (8.9) при находим затем поперечную составляющую электрического поля:

Для магнитной составляющей из соотношений (8.10) и (8.15а) получаем:

где

— волновое сопротивление для поперечных составляющих поля -волны; волновое сопротивление заполняющей волновод среды.

Из ф-л (8.15) следует, что, во-первых, поперечная составляющая электрического поля Е пропорциональна градиенту продольной составляющей поля взятому в поперечном сечении; во-вторых, поля синфазны, взаимно перпендикулярны и пропорциональны друг другу по величине в любой точке сечения волновода.

-волны, или «магнитные», обладают только магнитной продольной составляющей и обеими поперечными Их называют также поперечно электрическими волнами, так как Волновое уравнение для продольной компоненты

решается при заданных условиях на границах поперечного сечения волновода. Поперечные составляющие находятся по ф-лам (8.10) и (8.9):

где волновое сопротивление для поперечных составляющих поля Н-волны. Здесь также сохраняется синфазность,

пропорциональность и взаимная перпендикулярность векторов Причем, в свою очередь, составляющая пропорциональна

КЛАССЫ ЕН И НЕ

Волны, поле которых имеет одновременно обе продольных составляющих и называются гибридными и обозначаются ЕН или НЕ в зависимости от величины отношения Эти волны возникают в волноводах, состоящих из нескольких сред с различающимися параметрами, например, в диэлектрическом стержне, окруженном воздухом. Условия на границе двух диэлектриков не могут выполняться, если поле волны содержит одну продольную составляющую (исключение составляют волны, обладающие круговой симметрией поля).

Волновые ур-ния (8.5) в случае гибридных волн решаются одновременно для обеих продольных составляющих с наложением соответствующих граничных условий. Поперечные составляющие поля определяются общими соотношениями (8.9) и (8.10).