8.2. Волновые уравнения для направляемых волн
Пусть, например, направляемая волна распространяется в сторону возрастающих значений по оси 
Тогда векторы 
в любой точке поля представляют следующие функции от координаты 
и времени 
где 
коэффициент распространения волны в направляющей системе, 
— коэффициент затухания; 
коэффициент фаэы волны в направляющей системе.
Множитель бегущей волны (8.1) или его временная составляющая 
в формулах для волновых полей обычно не выписывается, а лишь подразумевается.
Предположим, что сторонние силы (источник волк) находятся вне рассматриваемой части системы, например, в бесконечно удаленной точке 
Тогда электромагнитное поле волны будет описываться однородными волновыми ур-ниями (3.22), где k — коэффициент распространения в среде, заполняющей направляющую систему.
Для регулярной направляющей системы естественно выбрать такие ортогональные координаты, чтобы ее ось была направлена параллельно 
тогда остальные координаты окажутся в плоскости поперечного сечения. Лапласиан, как оператор, можно представить в виде суммы лапласиана по поперечным координатам 
и второй производной по координате 
Зависимость всех векторов от 
задана соотношением (8.1). Поэтому производная 
Введем обозначение
поперечный волновой коэффициент (волновое число стоячей волны).
Если потери в системе малы, то 
Тогда справедливо приближенное соотношение:
Назовем соотношения (8.3) и (8.4) уравнениями коэффициентов. Ф-ле (8.4) соответствует треугольник коэффициентов (рис. 8.3) для систем с малыми потерями.
С учетом ф-л (,8.2) и (8.3) трехмерное волновое ур-ние (3.22) преобразуется в двумерное для поперечной плоскости направляющей системы:
Этим простым приемом задача о волнах в трехмерном пространстве сводится к двумерной «мембранной» задаче (первые задачи такого рода касались механических колебаний упругих мембран). Решения ур-ния (8.5), удовлетворяющие граничным условиям для конкретных направляющих систем, находятся в последующих главах.
Рис. 8.3
Отметим, что волна в любой направляющей системе плоская, так как фаза (8.1) не зависит от поперечных координат.
Поперечное сечение направляющей системы может состоять из нескольких различных сред с разными параметрами и различными коэффициентами распространения 
Волна, распространяясь вдоль системы, имеет во всех средах одинаковые коэффициенты распространения. Следовательно, по ур-нию (8.3), каждой среде соответствует свой поперечный волновой коэффициент 
