12.5. Плоская импедансная поверхность

ПОВЕРХНОСТНЫЕ Е-ВОЛНЫ

Рассмотрим поверхностные волны в воздухе, распространяющиеся вдоль оси над импедаисной поверхностью, лежащей в плоскости Ограничимся простейшим случаем, когда поле волны неизменно вдоль оси у, т. е. производная от всех его составляющих равна нулю.

Продольная составляющая в воздухе должна удовлетворять волновому ур-нию (12.2), которое в декартовой системе координат при принимает вид т. е. становится обыкновенным дифференциальным уравнением с решениями Первое решение соответствует полю, величина которого неограниченно растет с увеличением расстояния х от плоскости 5. Такое поле не может принадлежать направляемой волне. Второе решение, наоборот, описывает поверхностную волну, поле которой практически равно нулю при

Запишем решение для

Найдем поперечные составляющие поля волны по ф-лам (8.15), заменив на на

Итак, -волна имеет всего три компоненты: и Ну, одинаковым образом убывающие по оси х. Поверхностный импеданс поверхностной -волны

реактивный и положительный, т. е. носит индуктивный характер.

ПОВЕРХНОСТНЫЕ Н-ВОЛНЫ

При тех же предположениях, аналогично предыдущему найдем, что продольная составляющая должна быть выражена в форме

Поперечные составляющие поля, согласно ф-лам (8.17), имеют вид:

Следовательно, поле волны содержит составляющие

Поверхностный импеданс определяется по ф-лам (12.1) как отношение что соответствует направлению вектора Пойнтинга из второй среды (воздуха) в первую (замедлитель):

Для существования поверхностной -волны поверхностный импеданс должеи быть емкостным, т. е. реактивным и отрицательным.

ГОФРИРОВАННАЯ МЕТАЛЛИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ

Плоские либо слабоискривланные замедляющие структуры значительной ширины используются преимущественно в качестве направляющей структуры в антеннах поверхностных волн. Простейшей из них является плоский диэлектрический волновод—плоско-параллельная пластина из диэлектрика граничащая при

с воздухом (рис. 12.12). Чаще применяют структуру в виде диэлектрического слоя над поверхностью проводника; ее легко представить себе, заменив на рис. 12.12 проводником среды, лежащие под плоскостью yOz (анализу этих двух структур посвящены задачи 12.4-12.6).

Наибольшее практическое значение имеет гофрированная структура (рис. 12.13).

Рис. 12.12

Рис. 12.13

На поверхности металла создаются их замедляющее действие объясняется тем, что ниже поверхности волна движется только в поперечном направлении (вдоль оси отражаясь от дна канавки гофра, и имеет пулевую поступательную скорость вдоль оси Степень замедления всей волны, очевидно, пропорциональна той доли ее энергии, которая попадает в гофры.

Рассмотрим свойства этой волны при следующих предположениях. Пусть ширина и для простейшей структуры поля можно в первом приближении считать Период гофров (это неравенство ниже будет уточнено). Предположим далее идеальную проводимость металла.

Граница между гофрами и свободным пространством обладает анизотропной проводимостью, токи могут течь только вдоль оси параллельной вертикальным перегородкам. Так как для составляющей поверхность эквивалентна идеальному проводнику; для эта же поверхность имеет поверхностный импеданс, определяемый полем в канавках. Следовательно,

Сопоставляя и (12.52), находим, что существование -волны над гофрированной поверхностью невозможно.

Каждая канавка гофра представляет собой короткозамкнутую на конце ленточную линию. Так как по условию поле по оси у неизменно, а расстояние между перегородками в такой линии может существовать только волна типа ТЕМ с компонентами неизменными по сечению линии. Как и плоской однородной волне, отношение Входное сопротивление короткозамкнутого отрезка линии длиной а [по ф-ле (8.57)]: .

Это сопротивление определяет напряжение между краями канавки Сопротивление проводящего

зубца толщиной равно нулю. Среднюю напряженность электрического поля в плоскости определим, отнеся напряжение к периоду гофров

Следовательно, усредненный поверхностный импеданс гофров

При т. е. этот импеданс индуктивен и возможно существование поверхностной -волны.

Из равенства импедансов (12.49) и (12.53) на поверхности найдем дисперсионное уравнение для -волн:

Так как определяется частотой, уравнение содержит только один неизвестный коэффициент Поверхностная волна существует лишь при поэтому решения этого уравнения возможны лишь в дискретных частотных интервалах, когда т. е. На рис. 12.14 показана дисперсионная характеристика основной волны типа Е, начинающаяся в начале координат. Первый индекс — число полных стоячих полуволн внутри гофра по оси второй индекс — число вариаций по оси Волны высших порядков практического значения не имеют.

Рис. 12.14

ДИСКРЕТНОСТЬ ЗАМЕДЛЯЮЩЕЙ СТРУКТУРЫ

Дисперсионное уравнение получено в предположении, что тангенциальные составляющие полей с обеих сторон поверхности распределены вдоль оси одинаково. Однако фаза поля поверхностной волны меняется непрерывно, а фаза поля в ряде последовательно расположенных канавок гофры — скачками, так как в пределах каждой канавки она неизменна. Разность фаз между соседними канавками Пока скачки фазы малы и практически не играют роли. Однако с ростом частоты длина волны в системе уменьшается, что ведет -к увеличению погрешности ур-ния (12.54), не учитывающего дискретности гофрированной структуры.

Более строгий анализ [8] выявил необходимость следующих уточнений. Во-первых, при определении входного сопротивления

канавок в (12.53) в дисперсионном уравнении (12.54) и последующих соотношениях следует вместо геометрической глубины а гофров подставлять эквивалентную глубину, равную в первом приближении Уменьшение расчетной глубины является результатом проникновения поля поверхностной волны в верхнюю часть «анавок гофры.

Во-вторых, минимальная фазовая скорость волны, замедленной гофрированной поверхностью, ограничена дискретностью ее структуры, так как разность фаз в соседних канавках не может превышать Поэтому и

Фазовую скорость волны вдоль гофрированной поверхности определим, подставив ур-ние (12.54) в (12.8):

в частности, при (рис. 12.14).

Соотношение (12.55) совместно с (12.56) определяет верхнюю частоту рабочего диапазона. На этой частоте направляющее действие гофров прекращается, волна срывается, т. е. излучается в пространство непосредственно от возбудителя, не образуя поверхностной волны.

При малых аргументах характеристическое ур-ние (12.54) упрощается: Тогда фазовая скорость

Нижняя частота устанавливается из следующих соображений (см. параграф 12.2). Граничное расстояние не должно превышать 1000 а, т. е. а фазовая скорость должна отличаться от с не менее, чем на

Первому критерию соответствуют второму — несколько большее значение

Определяя частоту по второму критерию, получаем