12.7. Диафрагмированный волновод

В круглом волноводе с периодической структурой в виде поперечных диафрагм (рис. 12.16) поверхностная волна образуется в сечении центральных отверстий. Такая система используется в электронных приборах овч с бегущей волной и линейных ускорителях, где медленная волна взаимодействует с пучком электронов.

Рис. 12.16

В диафрагмированном волноводе, как и в гладком, могут существовать так называемые быстрые волны с фазовой скоростью В частности, при радиусе в нем будет распространяться быстрая вол на типа с кольцевыми токами, поле которой почти не проникает в канавки между дисками. Необходимым условием существования медленных волн является проникновение поля в эти канавки и создание в них стоячих волн.

Вследствие анизотропной проводимости граничной поверхности медленные волны не могут иметь составляющую на этой поверхности. Этому условию удовлетворяют только волны класса Е с осевой симметрией поля. Простейшей из них соответствует глубина канавок, меньшая четверти длины волны, т. е.

Поле медленной волны в цилиндре должно удовлетворять модифицированному уравнению Бесселя (12.12). Рассматриваемая область включает ось волновода поэтому функция Ко принимающая на оси бесконечные значения, не может описывать искомое поле. Используем второе решение конечное при конечных значениях аргумента.

По аналогии с (12.14) запишем выражение для продольного поля в виде:

По ф-ле (12.15) находим, что поле имеет также составляющие в частности,

Из рис. 12.2 видно, что функция имеет минимум при Следовательно, напряженность поля поверхностной волны уменьшается по направлению к центру волновода.

Найдем импеданс поверхностной волны на цилиндрической поверхности? а:

знак минус перед соответствует направлению вектора Пойнтинга внутрь канавок, в сторону растущих Здесь по аналогии с (12.16) введена новая вспомогательная функция

При малых аргументах функции представляются первыми членами рядов:

При погрешность последнего соотношения составляет около

Поле между диафрагмами в довольно грубом приближении считаем близким по структуре к плоской ТЕМ-волме между плоскими проводниками. Это приближение тем точнее, чем меньше глубина канавок по сравнению с а. При оно приводит к ошибке порядка 20%. Толщина диафрагм обычно очень мала поэтому формулу вида (12.53) можно сокращенно записать как Из этого равенства и ф-лы (12.59) находим дисперсионное уравнение:

Поверхностная волна существует при следовательно, левая часть уравнения должна быть меньше 0,5. Например, при необходимо, чтобы Это условие определяет граничную частоту поверхностной волны.

Верхняя граница существования замедленной волны определяется соотношением (12.55) для минимальной фазовой скорости, зависящей от периода структуры и общим уравнением для и, как функции С ростом частоты и коэффициента кроме скорости, уменьшается также напряженность поля на оси волновода. Действительно, по так как Поэтому предел замедления может определяться также слишком слабым полем недостаточным для эффективного взаимодействия с электронным потоком.

Рис. 12.17

На рис. 12.17 показана структура электрического поля в диафрагмированном волноводе. В линейных ускорителях замедление невелико, фазовая скорость и В лампах бегущей волны, наоборот, необходимо, чтобы Для получения больших замедлений нужно обеспечить значительную глубину канавки: Расчет волновода в таком режиме требует более точного описания поля в канавках, чем это сделано при получении ф-лы (12.61).