6.2. Формулы Френеля
КОЭФФИЦИЕНТЫ ОТРАЖЕНИЯ И ПРОХОЖДЕНИЯ
Рассмотрим динамические характеристики при падении линейно яоляризованной волны на границу раздела двух сред.
Интенсивности отраженной и преломленной волн определим через коэффициенты отражения и преломления. Назовем коэффициентом отражения 
отношение комплексных значений напряженностей электрического поля отраженной 
и падающей 
волн на границе раздела 
и коэффициентом прохождения во вторую среду из первой 
такое же отношение для преломленной 
и падающей волн:
Значения этих коэффициентов зависят от поляризации падающей волны относительно плоскости падения. Поэтому рассмотрим два случая, когда плоскость поляризации перпендикулярна и параллельна плоскости падения волны.
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ
В этом случае вектор Е перпендикулярен плоскости падения и параллелен границе раздела, т. е. плоскость поляризации волны перпендикулярна плоскости падения. Запишем соотношения для векторов напряженностей полей следующим образом (рис. 6.3): падающая волна:
отраженная волна:
преломленная волна:
где 
орты каждого из лучей.
Рис. 6.3
Приравняем на граничной поверхности в соответствии с ф-лами (2.24) и (2.25) тангенциальные составляющие векторов 
В первой среде нужно просуммировать падающую и отраженную волны: 
Из выражений (6.8) — (6.10) и рис. 6.3 видно, что для выполнения равенства 
необходимо, чтобы 
а для равенства 
Из 
следует, что 
тогда
Решая эту систему уравнений, получаем формулы Френеля для перпендикулярно поляризованных волн:
За положительное направление векторов Е принят орт 
совпадающий с положительным направлением оси у. Следовательно, если коэффициент 
оказывается отрицательным, вектор Е при отражении поворачивается на 180° в пространстве, что равнозначно изменению фазы волны на 180°.
Выражения в 
справа, отделенные стрелкой 
справедливы для немагнитных сред, когда и 
В этом случае по закону Снеллиуса
аналогично упрощается выражение для 
ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ
В этом случае вектор Е лежит в плоскости падения, а вектор Н перпендикулярен ей и параллелен границе раздела, т. е. плоскость поляризации волны параллельна плоскости ее падения. По аналогии с ф-лами (6.8) — (6.10) выписываем составляющие поля (рис. 6.4):
Приравнивая выражения для касательных составляющих на границе раздела сред, получаем:
или, переходя к коэффициентам отражения и прохождения, имеем:
Рис. 6.4
Из этой системы уравнений получаем формулы Френеля для параллельно поляризозанных волн:
За положительное направление векторов Е выбрано то, которое имеет положительную составляющую 
Части выражений (6.13), отделенные стрелкой соответствуют случаю 
В общем случае поле падающей волны раскладывают на две составляющие, поляризованные перпендикулярно и параллельно плоскости падения, и затем отдельно находят те же составляющие отраженной и преломленной волн. Соотношения между этими составляющими, определяющие характер поляризации, в этом случае различны у падающей, отраженной и преломленной волн.
Из выражений (6.11) и (6.13) легко получить формулы для волны, падающей на драницу раздела аред нормально, положив 
