Глава 12. ВОЛНОВОДЫ ПОВЕРХНОСТНОЙ ВОЛНЫ И ЗАМЕДЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ

12.1. Основные свойства к характеристики

ЗАМЕДЛЕННАЯ ВОЛНА

Класс волноводов, рассматриваемый в этой главе, имеет ряд особенностей. Волновод состоит, по крайней мере, из двух разнородных слоев, так что парциальная волна попеременно переходит из одного слоя в другой. Величина фазового коэффициента волны находится в (промежутке между волновыми числами сред, образующих волновод (8.23): Благодаря этому фазовая скорость волны в волноводе меньше, чем скорость во второй, оптически менее плотной среде (см. рис. 8.12). Такая волна называется замедленной.

Напряженность поля волны в среде 2 убывает при удалении от граничной поверхности; основная часть энергии в этой среде распространяется вблизи и параллельно границе, поэтому волна называется поверхностной (ом. параграф 8.5). Замедление волны и ее поверхностный характер неразрывно связаны, поэтому определения «замедленная волна» и «поверхностная волна» следует считать физическими синонимами.

ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИМПЕДАНС

В тех случаях, когда речь пойдет о волнах класса Е или будем приравнивать тангенциальные составляющие на границе двух сред 5, пользуясь для упрощения следующими приемами: 1) обеспечим равенство продольных составляющих поля или на и 2) установим по обе стороны границы равенство для поверхностного импеданса:

Условимся, что в ф-лах (12.1) направление вектора или выбрано так, что нормальная к составляющая вектора Пойнтинга направлена из среды 2 с поверхностной волной в среду 1. Общие соотношения (8.15), (8.17) позволяют обнаружить, что для волны без потерь поверхностный импеданс чисто реактивен, причем он положителен для волн класса Е и отрицателен для Н-волн.

Появление активной составляющей означает, что поверхностная волна затухает. Это свойство присуще и другим волнам. В самом деле, для идеальных линий и металлических волноводов потери в проводниках учитывались введением комплексного импеданса на их поверхности.

УРАВНЕНИЕ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ

Волна, распространяющаяся в многослойном волноводе, представляет собой единый волновой процесс, зависящий от координаты и времени по закону (8.1). Если не учитывать потери в средах, то общий множитель для всех компонент поля волны запишется в виде Для любой из идеальных сред двухслойного волновода должны выполняться уравнения коэффициентов (8.4): где поперечные волновые коэффициенты в первой и второй средах. Неравенство позволяет заключить, что следовательно, мнимая величина. Целесообразно заменить мнимый коэффициент на вещественный так, чтобы Тогда волновые ур-ния (8.5) для внешней среды 2 примут вид:

где поперечный коэффициент поверхностной волны, характеризующий быстроту убывания поля при удалении от границы [см. также ф-лу (8.22)].

Введем следующие обозначения для поперечных коэффициентов и отношений проницаемостей сред:

Тогда и уравнения коэффициентов запишутся как

Разность этих равенств умножим на квадрат основного размера а волновода (например, на рис. 8.8 2а — толщина диэлектрической пластины); в результате получим уравнение для безразмерных величин:

Введем нормированные поперечные коэффициенты и нормированную частоту

Выражение в скобках постоянно при данной конструкции волновода.

С помощью этих обозначений запишем уравнение нормированных поперечных коэффициентов

Для отыскания двух неизвестных необходимо второе соотношение. Запишем его пока в общем виде как и (назовем дисперсионным уравнением. Оно определяется для каждого конкретного типа волновода из равенства касательных составляющих поля волны на границе сред, разделяющей поверхностную и внутреннюю части волны.

ФАЗОВАЯ И ГРУППОВАЯ СКОРОСТИ

Предположим, что дисперсионное уравнение уже известно и из его совместного с (12.6) решения определены поперечные коэффициенты и Тогда из ф-л (12.4) можно найти фазовый коэффициент :

и фазовую скорость [ф-ла (8.24)]:

при удобнее использовать соотношение

Итак, по известным значениям поперечных коэффициентов можно найти фазовую скорость волны. Из соотношения (12.8) следует, что т. е. поверхностная волна всегда замедлена, причем замедление растет с увеличением Большие замедления можно получить только при сильно выраженной поверхностной волне, поле которой быстро убывает в поперечном направлении.

Из (12.8) и (12.6) вытекает, что фазовая скорость зависит от частоты — волна диспергирует. Ее групповая скорость зависит от отношения двух производных:

— крутизна квадратичной дисперсионной кривой в координатах определяемая дисперсионным уравнением.

Напишем окончательное выражение для групповой скорости:

при используется формула:

Итак, получены общие выражения для коэффициента, фазы и скоростей волны в волноводе. Исходными для их расчета являются коэффициенты и Для их определения необходимо сформулировать дисперсионные уравнения для конкретных конструкций волновода.