14.6. Плавные переходы

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА

Полубесконечная полоса согласования. Ступенчатый переход рассчитывается на полосу частот от до со средней частотой На частотах когда длина каждой секции кратна полуволне, переход не улучшает согласование. В то же время при когда длина секции равна достигается такое же согласование, как на основной частоте Частотная характеристика перёхода представляет собой периодическую функцию с чередующимися полосами согласования и отражения (рис. 14.15).

Рис. 14.15

Преобразование ступенчатого перехода в плавный можно представить как увеличение числа секций при укорочении длины каждой из них. В пределе Поэтому полоса согласования плавного перехода не имеет верхней границы. В диапазоне частот от и до его коэффициент отражения не

превышает определенной величины. Это не является преимуществом плавного перехода, так как любое техническое устройство используется в ограниченной полосе частот. Полубесконечная полоса согласования плавного перехода требует его удлинения по сравнению со ступенчатым. Однако разница в длине плавного и ступенчатого переходов при не очень велика, а изготовление плавного перехода во многих случаях проще, чем ступенчатого. Поэтому на практике используются те и другие переходы.

Функция местных отражений Характеристическое сопротивление меняется в каждом сечении плавного перехода, поэтому отраженная волна создается непрерывно по длине перехода. Вместо коэффициента отражения от ступеньки [ф-ла (14.37)] вводится непрерывная функция как предел отношения при длине секции

Отсюда по известному значению легко найти закон изменения характеристического сопротивления линии по длине :

Коэффициент отражения от перехода длиной определим, заменив сумму в интегралом, а

где коэффициент фазы.

Коэффициент отражения от перехода является преобразованием Фурье от функции местных отражений

Анализ показывает, что плавный переход конечной длины не может иметь функцию монотонно уменьшающуюся с частотой. Поэтому среди плавных переходов не существует аналога ступенчатому переходу с максимально плоской частотной характеристикой коэффициента отражения.

При (т. е. согласно ф-лам (14.54) и (14.55), коэффициент отражения от перехода

где заданные сопротивления в начале и конце перехода. На нулевой частоте согласование не улучшается.

ПЕРЕХОД С ЧЕБЫШЕВСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ

Из всех плавных переходов чебышевский имеет наименьшую длину при одинаковом перепаде сопротивлений и требованиях к согласованию Частотная характеристика коэффициента отражения этого перехода получается из и (14.47) при

где максимальный коэффициент отражения в рабочей полосе частот; нижняя частота полосы согласования.

В полосе согласования имеет одинаковые по величине осцилляции, амплитуда которых равна (рис. 14.16а). При коэффициент отражения увеличивается с уменьшением частоты. Так как по ф-ле (14.56) при из (14.57) следует, что

Здесь длина перехода, обеспечивающая заданное согласование

Чебышевский плавный переход, реализующий характеристику вида (14.57), имеет на концах две ступеньки, где характеристическое сопротивление меняется скачком на небольшую величину (при практическом выполнении эти ступеньки могут быть Сосредоточенные коэффициенты отражения от этих ступенек в два раза меньше и равны между собой: Этим отражениям по ф-лам (14.37) соответствуют следующие изменения характеристического сопротивления:

Совместное действие отражений на концах и по длине перехода вызывает равноамплитудные осцилляции в полосе согласования, описываемые (14.57).

От значения до характеристическое сопротивление перехода изменяется плавно. Функция местных отражений (рис. 14.166) записывается через модифицированную цилиндрическую функцию I], как

где нормированная продольная координата на концах перехода).

Рис. 14.16 (см. скан)

Функцию изменения характеристического сопротивления вдоль перехода определим, подставив ф-лу (14.60) в (14.54) (см. рис. 14.16в):

Рис. 14.17

Функция нечетная и представляет интеграл, который не берется в общем виде:

Семейство графиков для этой функции, рассчитанных на ЭЦВМ, приведено на рис. 14.17. Параметром является отношение выраженное в децибелах.

ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД

В некоторых устройствах применяют плавные переходы с изменением характеристического сопротивления по экспоненциальному закону

Если известны сопротивления на концах перехода: то По ф-ле (14.53) функция местных отражений в пределах Коэффициент отражения от перехода, согласно ф-ле (14.55),

представляет собой известную из теории спектров осциллирующую кривую максимумы которой монотонно уменьшаются с ростом частоты. Это бесполезное, по существу, улучшение согласования на высоких частотах приводит к тому, чтодлина экспоненциального перехода с тем же согласованием значительно больше, чем чебышевского (см. задачу 14.1). Экспоненциальный переход весьма далек от оптимального. Иногда все же простота изготовления оправдывает его использование; так, у коаксиального перехода с коническими поверхностями проводников меняется почти по экспоненциальному закону.