6.5. Скин-эффект у плоской границы проводника

НАПРЯЖЕННОСТИ ПОЛЯ

Хорошие проводники характеризуются весьма малыми значениями модуля волнового сопротивления (порядка долей ома). Если волна падает из диэлектрика на проводник, то ф-лы (6.11) и (6.13) можно значительно упростить с учетом того, что Тогда для перпендикулярной поляризации

и для параллельной

В обоих случаях коэффициент отражения почти не отличается от —1, следовательно, амплитуда отраженной волны по величине равна амплитуде падающей, но вектор повернут относительно на 180° (рис. 6.6).

Результирующая тангенциальная составляющая на поверхности проводника мала по сравнению с их отношение равно коэффициенту прохождения.

Результирующая касательная составляющая магнитного поля в два раза больше, чем у падающей волны, так как направления совпадают.

ТОЛЩИНА СКИН-СЛОЯ

Итак, напряженности поля на границе с проводником определены. Известно также, что волна в проводнике распространяется по нормали к его поверхности и является плоской и однородной. Этот случай был уже рассмотрен в 3.7 для неограниченного пространства. Используем результаты этого параграфа, считая плоскость границей между диэлектриком ипроводником. Согласно ф-лам (3.45) и (3.46), а составляющие в проводнике с удалением от его поверхности весьма быстро убывают по экспоненциальному закону Мерой быстроты этого

убывания является толщина скин-слоя [ф-ла (3.44)]; на этой глубине поле убывает в раз по сравнению с его величиной на поверхности. Волна, преодолевающая рубеж несет всего лишь 13,5% первоначальной энергии.

ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИМПЕДАНС

В соответствии с ф-лой (6.22) волновое сопротивление проводника является одновременно его поверхностным импедансом так как Следовательно,

Эту формулу легко запомнить, если заметить, что активная составляющая поверхностного импеданса равна сопротивлению для постоянного тока ленты из того же металла шириной и длиной в 1 м и толщиной, равной скин-слою

Поверхность проводника обладает также индуктивной составляющей импеданса, равной по величине активной.

ПОГЛОЩЕНИЕ ЭНЕРГИИ

Определим мощность волны, входящей в проводник. Составляющие поля на границе раздела сред равны следовательно, комплексная мощность волны, проходящей через граничной поверхности, с учетом и (6.25), выразится как

Векторное произведение взаимно перпендикулярных векторов равно произведению их величин и направлено по нормали к поверхности. Итак, вектор плотности потока энергии, направленный в проводник, состоит из равных по величине вещественной и мнимой частей. Активная компонента соответствует мощности, которая превращается в тепло внутри проводника:

Эта формула напоминает закон Джоуля-Ленда в теории цепей, только здесь ток заменен напряженностью магнитного поля.

Реактивная компонента вектора Пойнтинга соответствует колеблющемуся потоку энергии, который попеременно входит в проводящую среду через ее граничную поверхность и выходит из нее, периодически меняя направление своего движения.

ЭКВИВАЛЕНТНЫЙ ПОВЕРХНОСТНЫЙ ТОК

Проникающее в проводник поле вызывает в нем ток с плотностью направление которого параллельно поверхности проводника. Как и напряженности поля, плотность тока быстро убывает по

мере удаления от поверхности. Интерес представляет плотность суммарного тока, протекающего под данной точкой проводящей поверхности. Назовем его плотностью эквивалентного поверхностного тока условно сконцентрированного на поверхности и равного интегралу от реального распределения по глубине (рис. 6.7). С учетом ф-лы (3.46)

где напряженность поля на поверхности проводника.

Перейдем в полученной формуле от по (6.22) и под ставим в нее значение из (6.25). В результате получим

Рис. 6.7

Плотность эквивалентного поверхностного тока равна по величине касательной составляющей и перпендикулярна ей по направлению (рис. 6.6).

Вспомним, что точно так же определяется поверхностный ток идеального проводника {ф-ла (2.27)]. Следовательно, суммарный ток в металле определяется только значением его поверхности. В зависимости от проводимости металла а этот ток распределяется на меньшую при или большую глубину.