4.4. Баланс энергии монохроматического поля

СРЕДНИЕ ЗА ПЕРИОД ЗНАЧЕНИЯ

При гармонических колебаниях мгновенные значения плотности энергии и мощности меняются периодически в каждой точке пространства. Физическую сущность процесса позволяют установить средние за период значения энергетических характеристик электромагнитного поля, которые будем обозначать символами с чертой сверху. Продолжим с этой точки зрения изучение монохроматического поля, начатое в гл. 3. Будем рассматривать поле в фиксированной точке пространства. Пусть напряженность поля отстает от нее по фазе на угол Тогда в соответствии с ф-лой (3.4) мгновенные значения компонент поля Не теряя общности, положим начальную фазу При этом мгновенное значение вектора Пойнтинга определится как

Согласно предпоследнему выражению (4.14), вектор имеет постоянную составляющую и переменную составляющую двойной частоты с амплитудой Поэтому если то какую-то часть периода вектор Пойнтинга отрицателен, т. е. поток энергии меняет направление движения на обратное (рис. 4.3).

Другая трактовка основывается на последнем соотношении (4.14). Первое слагаемое вектора Пойнтинга активная компонента — не меняет своего направления, она пульсирует около среднего значения с двойной частотой, меняясь от до (рис. 4.4). Неравномерность во времени активного потока энергии объясняется колебательным характером поля. Второе слагаемое реактивная компонента — соответствует колеблющемуся потоку энергли, периодически (четыре раза за период изменяющему направление своего движения; в среднем эта компонента не создает перемещения энергии в пространстве.

Рис. 4.3

Рис. 4.4

Если векторы синфазны то

Введем комплексный вектор Пойнтинга как произведение комплексного действующего значения Е на комплексно-сопряженное действующее значение Н:

Среднее за период значение плотности потока энергии равно вещественной части комплексного вектора Пойнтинга [см. ф-лу ]:

Мнимая часть комплексного вектора Пойнтинга равна амплитуде реактивной компоненты плотности потока энергии:

Модуль комплексного вектора Пойнтинга равен амплитуде осциллирующей составляющей плотности потока энергии (рис. 4.3).

Определим теперь мгновенное значение объемной плотности электрической энергии (4.1):

Средняя объемная плотность электрической энергии

Это соотношение в общем случае вытекает из того, что согласно (3.3)

Обозначение «квадрат модуля» соответствует сумме квадратов действующих значений координатных компонент вектора А.

Аналогично определяется средняя объемная плотность магнитной энергии (4.1):

Средняя объемная плотность мощности джоулевых потерь в проводящей среде (4.9):

Средняя объемная плотность мощности потерь в диэлектрике определяется из (4.22) с заменой по ф-ле (3.9):

Средняя объемная плотность мощности сторонних сил

где комплексная объемная плотность мощности сторонних сил. Реактивная составляющая появляется в том случае, если разность фаз между отлична от