8.8. Коэффициент затухания

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД

В любой направляющей системе, изготовленной из неидеальных материалов, возникают тепловые потери. При распространении волны в диэлектрической среде возникают диэлектрические потерн. Поле создает электрические токи в ограничивающих его проводниках, которые обусловливают потери на проводимость. Таким образом, затухание волн в регулярной направляющей системе вызывается потерями в диэлектриках и проводниках.

Затухание можно рассчитать двумя методами: методом комплексных параметров и энергетическим. Метод комплексных параметров позволяет учесть потери в диэлектрике и металле при решении граничной задачи. При введении комплексных параметров сред получается система комплексных уравнений, решением которых является коэффициент распространения волны включающий коэффициенты фазы и затухания.

Энергетический метод основан на предположении, что потери малы и не меняют сколь-либо заметно структуру поля. Используя, как исходное, решение для идеального волновода, можно определить потери энергии на единицу длины при неидеальных материалах, а следовательно, и коэффициент затухания.

Применим к рассматриваемой задаче энергетический метод, как более наглядный и простой. Сохраним обозначение для коэффициента распространения однородной волны в неограниченной диэлектрической среде. Так как направляющие системы изготавливаются из высококачественных диэлектриков, будем считать, что в соответствии с ф-лой (3.35). Множитель бегущей затухающей волны для всех компонент поля в волноводе в соответствии с ф-лой (8.1) запишется в виде

Среднее значение мощности волны в волноводе, пропорциональной квадрату напряженности поля, меняется в завиоимости от по закону Скорость изменения мощности по длине волновода

Рассмотрим баланс мощностей для объема, заключенного между сечениями (рис. 8.16). Пусть мощность тепловых потерь в диэлектрике и проводнике, отнесенная к единице длины волновода. Очевидно следующее соотношение: Отсюда с учетом следует: Эти соотношения позволяют получить общие формулы для расчета коэффициента затухания энергетическим методом:

Рис. 8.16

Итак, для нахождения а необходимо определить в любом сечении Эти величины рассчитываются при следующих допущениях, не приводящих к существенным ошибкам:

1. Структура поля в направляющей системе не отличается от поля при идеальных проводниках. Неидеальность проводника вызывает появление тангенциальной составляющей электрического поля, на несколько порядков меньшей, чем остальные составляющие. Эта составляющая заметна лишь в непосредственной близости от проводника и учитывается при расчете потерь в нем. В остальном ее влияние на структуру поля невелико.

2. Поле у металлических поверхностей удовлетворяет граничному условию Леонтовича. Радиус кривизны проводящей

поверхности не должен быть меньшим 5? (на частотах свыше это соответствует что при решении большинства электродинамических проблем выполняется. При расчете потерь в линиях с волной ТЕМ, работающих на низких частотах, будут рассмотрены случаи, когда второе допущение несправедливо.

ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ

В соответствии с ф-лой (4.23) плотность мощности диэлектрических потерь . У Е-волн имеется, кроме поперечной, продольная составляющая электрического поля Так как взаимно перпендикулярны, согласно ф-ле (4.20), справедливо равенство: Интегрируя поперечному сечению волновода, найдем величину диэлектрических потерь на единицу длины

Если система состоит из нескольких сред с разными интеграл (8.39) заменяется суммой интегралов, взятых по частичным областям с соответствующими коэффициентами. Составляющая коэффициента затухания в однослойном волноводе с учетом ф-лы (8.25) и равенства

Отсюда для -волн с учетом равенств получаем:

Для H-волн, не имеющих упрощается с учетом соотношений

У волн ТЕМ отсутствует кроме того, Тогда

что совпадает с выражением для в случае плоской однородной волны в диэлектрике.

Выражение (8.42) можно получить, опираясь на концепцию Бриллюэна. В самом деле, парциальная волна ТЕМ с затуханием «тем распространяется в волноводе по зигзагообразному пути, который в раз длиннее соответствующего участка волновода. Естественно, что при этом во столько же раз возрастает затухание волны. Таким образом, сравнение ф-л (8.42) и (8.43) служит еще одним доказательством правильности концепции парциальных волн. -волны распространяются в волноводах точно таким же образом, поэтому ф-ла (8.42) справедлива и для них. Можно показать, что ф-лы (8.41) и (8.42) для -волн тождественны.

Таким образом, составляющая коэффициента затухания, обусловленная диэлектрическими потерями, для всех волн определяется соотношением (8.42) и зависит лишь от

ПОТЕРИ В ПРОВОДНИКАХ, ОГРАНИЧИВАЮЩИХ ПОЛЕ ВОЛНЫ

Потери в проводнике, отнесенные к единице площади, зависят от тангенциальной к его поверхности составляющей магнитного поля [ф-ла (6.27)]: Для определения потерь на единицу длины нужно взять интеграл от по контуру волновода, ограниченному металлическими поверхностями:

Для волн, имеющих продольную составляющую магнитного поля возможна замена С учетом ф-лы (8.25) получаем выражение для той части коэффициента затухания, которая определяется потерями в проводниках:

Мощность потерь в проводниках пропорциональна длине их периметра, а передаваемая мощность — площади поперечного сечения направляющей системы. Следовательно, коэффициент затухания волны определенного типа обратно пропорционален поперечным размерам направляющей системы.