Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
5.3. Задачи электростатикиМЕТОДЫ РЕШЕНИЯЭлектростатическое поле можно определить по заданному распределению зарядов (прямая задача электростатики) с помощью ф-лы (5.10) или в простейших случаях по теореме Гаусса (2.1). Однако лишь в небольшом числе задач (системы с симметрией, точечные заряды) известно заранее распределение зарядов Практический интерес представляют граничные задачи электростатики — определение поля в диэлектрике, ограниченном системой проводников. При этом для каждого из проводников задается либо его потенциал Единого способа решения таких задач не существует. В ряде простейших случаев применим метод изображений. Для более сложных систем попользуют аналитические методы: разделение переменных, конформные преобразования, разложение по ортогональным функциям. Наиболее универсальны методы, использующие математические и физические модели, однако они требуют громоздких установок либо быстродействующих ЭВМ с большим объемом памяти. ОДНОЗНАЧНОСТЬ РЕШЕНИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧВ теории электростатических полей доказываются следующие положения. Решение поставленной выше граничной задачи существует. Оно однозначно (единственно), т. е. физически достоверно (если заданы заряды на всех проводниках, то чтобы определить произвольное слагаемое в решении для потенциала, необходимо задать потенциал какой-либо точки поля). Решение устойчиво: при незначительном изменении граничных условий оно заметно меняется лишь в окрестности границы, где произошли эти изменения. Доказательство этих положений составляет содержание теоремы единственности для электростатики. МЕТОД ИЗОБРАЖЕНИЙСуть метода изображений заключается в том, что заряженные проводящие граничные поверхности заменяются эквивалентными им зарядами-изображениями, находящимися вне объема рассматриваемого диэлектрика. Величина и положение зарядов подбираются таким образом, чтобы обеспечить эквипотенциальность этих поверхностей и выполнение граничных условий.
Рис. 5.3 Так, поле в диэлектрике до и после замены сохраняется неизменным, а граничная задача сводится к определению поля заданных зарядов. Простейшим примером использования метода изображений может служить определение поля точечного заряда, расположенного над проводящей плоскостью Потенциал суммарного поля от заряда ПОЛЕ БЕСКОНЕЧНОЙ ПРЯМОЙ ЗАРЯЖЕННОЙ НИТИПусть линейная плотность заряда нити равна
Разность потенциалов между точками
Эквипотенциальные поверхности поля нити — круговые цилиндры. При принятой идеализации (нить бесконечной длины) суммарный заряд ниги равен бесконечно большой величине. Разность потенциалов между ЕМКОСТЬ КОАКСИАЛЬНОЙ ЛИНИИРассмотрим бесконечную по длине систему коаксиальных проводников, заряженных равными по величине разноименными зарядами с линейной плотностью
Рис. 5.4. Емкость, приходящаяся на единицу длины коаксиальной линии, определяется теперь в соответствии с ф-лой (5.12):
Например, при Легко показать, что и в проводниках и в наружном пространстве электростатическое поле линни отсутствует. Действительно, суммарный заряд, заключенный внутри коаксиальной цилиндрической поверхности с радиусом ПОЛЕ ДВУХ ЗАРЯЖЕННЫХ НИТЕЙПусть нити, расположенные на расстоянии 5.5), несут разноименные линейные заряды с плотностью
Рис. 5.5 Примем, что потенциал точки
Эквипотенциальные поверхности
откуда
Оси эквипотенциальных поверхностей не совпадают с положением нитей. ПОЛЕ ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИПусть два параллельных цилиндра радиуса а, расстояние между осями которых равно Очевидно, что заданная система имеет в пространстве вне цилиндров такое же поле, как две заряженные нити с равными разноименными зарядами, так как поверхности цилиндров могут быть совмещены с эквипотенциальными поверхностями поля нитей. Линейные плотности зарядов находятся подстановкой
отсюда емкость, приходящаяся на единицу длины системы;
Если
Напряженность поля определим для произвольной точки Выразим
Теперь найдем напряженность электрического поля и соответствующую ей плотность электрического заряда
Заряд и поле второго проводника симметричны найденным. Поверхностный заряд распределен по окружности проводящего цилиндра неравномерно. Вследствие эффекта близости (электростатической индукции) плотность заряда и напряженность поля каждого из проводов больше со стороны, обращенной к другому проводу.
|
1 |
Оглавление
|