11.9. Внешние характеристики резонаторов

ВНЕШНЯЯ И НАГРУЖЕННАЯ ДОБРОТНОСТИ

Рассмотрим резонатор, связанный через элемент связи с внешней волноводной или коаксиальной линией, заканчивающейся согласованной нагрузкой (рис. 11.20а). Кроме потерь в резонаторе, в этом случэе появляются потери во внешней нагрузке. По соотношению вида (11.2) определим внешнюю добротность:

Здесь предполагается, что источник мощности объединен с резонатором (генератор если же в схеме имеется внешний источник, то считается, что при определении и он выключачается и колебания существуют за счет энергии, накопленной в резонаторе. Величину можно считать частичной добротностью, которая определяется мощностью, излучаемой из резонатора через отверстие связи.

Заменив резонатор эквивалентной схемой (рис.

11.206), находим, что отношение собственной добротности к внешней равно нормированному входному сопротивлению резонатора при резонансе, отнесенному к сечению

Рис. 11.20

Полная мощность потерь нагруженного резонатора определять его нагруженную добротность

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ РЕЗОНАТОРА, ОБЪЕДИНЕННОГО С ИСТОЧНИКОМ КОЛЕБАНИЙ

В электронных и квантовых генераторах свч создается внутренний механизм пополнения энергии в резонаторе. Поэтому можно считать . Коэффициент полезного действия такого резонатора равен отношению мощности поглощаемой нагрузкой, к полной мощности потерь

Если наряду с задана мощность в нагрузке то Тогда единственный способ увеличения -повысить собственную добротность резонатора за счет уменьшения потерь Поэтому стремятся использовать резонатор с высоким несмотря на то, что нагруженная добротность часто получается небольшой. Например, при получаем

КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕДАЧИ МОЩНОСТИ В РЕЗОНАТОР ОТ ВНЕШНЕГО ИСТОЧНИКА

В схеме, изображенной на рис. 11.206, вместо сопротивления включен генератор постоянной мощности согласованный с грантом. Рассмотрим энергетические соотношения на произвольной частоте вблизи при параллельном резонансе. Коэффициент передачи мощности

где комплексный коэффициент отражения от входа резонатора; соотношение (8.53) связывает его с 2 на входе резонатора. В свою очередь, согласно ф-лам (11.4а), (11.5), где -нормированная частота ненагруженного резонатора. Следовательно,

и коэффициент передачи на частоте

где коэффициент передачи на резонансной частоте и нормированная частота нагруженного резонатора

Частотная характеристика передачи мощности в резонатор определяется его нагруженной добротностью

Рассмотрим условия согласования резонатора с линией в этой схеме. При оптимальной связи Линия согласована с резонатором и на резонансной частоте отражений в ней нет. Это можно интерпретировать как полную компенсацию волны, отраженной от входа резонатора, волной, вышедшей из резонатора через отверстие связи. На частотах, отличающихся от . У оптимально связанного резонатора и на входе создается минимум напряжения; часть мощности отражается обратно к генератору.

Резонатор недосвязан, если отверстие связи слишком мало, тогда и в сечении 1 устанавливается минимум напряжения стоячей волны. В пределе отверстие связи полностью закрыто проводящей стенкой и Резонатор пересвязан, если величина связи больше оптимальной, тогда и в сечении 1 возникает максимум напряжения. В любом случае неоптимальной связи,

ПРОХОДНОЙ РЕЗОНАТОР

Схема резонатора с двумя элементами связи (рис. 11.21а) применяется во многих частотных фильтрах, входных устройствах приемников свч и резонансных волномерах. Аналогично включаются.

Рис. 11.21

резонансные антенные газовые разрядники, которые служат для перекрытия тракта антенна—приемник на время передачи мощного радиолокационного импульса. Полагаем, что тракт идеально согласован, т. е. имеет неотражающую нагрузку и согласованный генератор.

Прежде всего, определим нормированные сопротивления резонатора при резонансе со стороны линии 1 (вход) и линии 2 (выход). Считаем в каждом случае, что к резонатору подключена только одна из линий, как показано на рис. 11.20а. По аналогии с ф-лой (11.42)

где внешние добротности по входу и выходу.

Если в эквивалентную схему (рис. 11.216) включается идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации который уравнивает эти сопротивления, соответствующие потерям в одном и том же резонаторе. Приведем сопротивление нагрузки на выходе к сечению 2 и выразим отношение добротностей через приведенную нормированную величину нагрузки:

Нагруженная добротность проходного резонатора учитывает мощность, поглощаемую согласованными нагрузками на входе и выходе тракта при выключенном генераторе (за счет энергии, запасенной в резонаторе):

Коэффициент передачи проходного резонатора определим как произведение коэффициентов передачи через сечения 1 и 2:

Соотношение для коэффициента передачи через сечение 1 получим по аналогии с выводом ф-лы (11.45). В данном случае эквивалентное сопротивление справа от сечения 1 представляет параллельное соединение это сопротивление . Коэффициент отражения от входа Следовательно, коэффициент передачи через сечение 1

где коэффициент передачи на резонансной частоте и нормированная частота нагруженного резонатора определяются как

Нагруженная добротность определяется по ф-лам (11.49) и учитывает потери резонатора через оба элемента связи. Как и ранее, частотная характеристика передачи мощности в резонатор определяется его нагруженной добротностью.

Коэффициент передачи через сечение 2 определяется по аналогии с (11.44) и не зависит от частоты; с учетом ф-лы (11.48) имеем

Ослабление проходного резонатора определяют как отношение амплитуд волн, проходящих в нагрузку; при замене резонатора отрезком идеального волновода и с включенным резонатором; предполагается, что тракт идеально согласован, т. е. заканчивается неотражающей нагрузкой.

Ослабление по мощности равно обратной величине коэффициента передачи:

Ослабление на резонансной частоте

Величина тем меньше, чем выше при фиксированных значениях и Это достигается только за счет больших значений собственной добротности резонатора

Ослабление проходного резонатора отличается от введенной в 11.1 нормированной функции ослабления, определяемой по входному сопротивлению (проводимости), лишь появлением множителя соответствующего ослаблению на резонансной частоте.

В широкополосных фильтрах требуются низкие значения нагруженных добротностей. Пусть, например, тогда и ослабление на резонансной частоте При

Резонансная характеристика измерителя частоты должна быть очень острой, для чего необходимо сохранить высокие значения Тогда должны быть намного меньшими единицы и ослабление будет большим. Например, если то

На выход проходит всего 1/36 часть мощности генератора.

Здесь, как и в любой схеме, наилучшие энергетические соотношения получаются при высокой собственной добротности резонатора.

ВОЗБУЖДЕНИЕ НАГРУЖЕННОГО РЕЗОНАТОРА

Расчет возбуждения резонаторов в 11.8 не учитывает потерь во внешних цепях. Если рассчитывается элемент связи для нагруженного резонатора, необходимо во всех формулах заменить собственную добротность на нагруженную и соответственно Но на в том числе, и в соотношении для комплексной собственной частоты При такой замене частотные характеристики по ф-лам (11.38) — (11.40) приводятся в соответствие с ф-лами (11.45) — (11.55).

Рис. 11.22

РЕЗОНАТОР УВЧ

Проходной коаксиальный резонатор (рис. 11.22) является типичным резонансным элементом для метровых волн. Рассмотрим его в качестве примера. Определим напряжение на входе нснагруженного резонатора, в котором стоячая волна образуется суперпозицией двух бегущих. Согласно (11.10)

где характеристическое сопротивление резонатора.

Найдем мощность потерь через накопленную энергию и добротность резонатора

где число полуволн по длине резонатора.

Входное сопротивление ненагруженного резонатора

зависит от места включения линии и может регулироваться в весьма широких пределах. Его нормированное значение где характеристическое сопротивление линии. В схеме рис. 11.22 входная и выходная линии одинаковы; коэффициент

трансформации Нагруженная добротность и ослабление определяются местом включения линии в резонатор, так как они зависит от [ф-лы (11.49) и (11.55)].

ЗАДАЧИ

(см. скан)

(см. скан)