СИНТЕЗ НИЗКОЧАСТОТНОГО ПОЛОСОВОГО ФИЛЬТРА

Аналогом цепочки свч резонаторов служит многозвенный полосовой фильтр (рис. 14.28), состоящий из параллельных и последовательных резонансных контуров, настроенных на одинаковую частоту Его частотная характеристика зависит от числа звеньев и добротности каждого из резонаторов

Рис. 14.28

Наиболее распространены два типа амплитудно-частотных характеристик фильтра, аналогичных характеристикам ступенчатых переходов: характеристика

Баттерворса, максимально плоская в полосе пропускания, обеспечивающая удовлетворительную линейность фазо-частотной характеристики фильтра, и характеристика Чебышева, имеющая в полосе пропускания пульсирующий характер.

Характеристика Баттерворса описывается полиномом, в котором сохранено только слагаемое высшей степени:

Характеристика Чебышева (рис. 14.26) описывается полиномом Чебышева:

Чебышевский фильтр имеет минимально возможное число звеньев; при больших величинах пульсации отклонение его фазочастотной характеристики от линейной значительнее, чем в фильтра Баттерворса.

На границе полосы заграждения должно выполняться равенство Следовательно, для фильтра Баттерворса или с учетом для фильтра Чебышева.

Отсюда легко получить соотношения для выбора числа резонаторов в фильтрах:

для фильтра Баттерворса

для фильтра Чебышева

Полученное значение округляют до большего целого числа. Для чебышевского фильтра должно быть нечетным, так как его реализация на свч при четном числе звеньев затруднительна. Запас, который получается при округлении числа проектировщик волен употребить на уменьшение увеличение либо расширение полосы

Задача определения добротностей в схеме рис. 14.28 решается в курсе линейных электрических цепей. Приведем без вывода (см. |2]) формулы для нагруженных добротностей: для фильтра Баттерворса

для фильтра Чебышева

Здесь

Можно заметить, что распределение добротностей симметрично, т. е. Хотя схема низкочастотного аналога изображена с помощью символов определять параметры этих элементов не требуется, так как они не имеют смысла для объемного резонатора.

На резонансной частоте нормированное входное сопротивление каждого резонатора должно быть равно характеристическому сопротивлению соединительных линий При этом отражение от резонатора полностью отсутствует:

Итак, для каждого резонатора известны три основных параметра: т. е. схема рис. 14.28 полностью определена.