10.2. Линии с потерями

СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

Потери в диэлектрике и проводниках линии учитываются в квазистационарной теории введением в телеграфные ур-ния (10.4) комплексных сопротивлений и проводимостей:

вместо реактивных Тогда по аналогии ф-лами (10.4),

Чтобы (выделить веществеиную и мнимую части из «комплексных выражений для воспользуемся формулой бинома Ньютона учетам относительной малости активных составляющих сопротивления и проводимости: в любой линии с приемлемыми для практики параметрами. Тодда коэффициент рапространения

откуда определяем коэффициенты затухания и фазы:

где определены для линии без потерь соотношениями

Фазовая скорость волны

а характеристическое сопротивление линии

Очевидно, что в линиях с (малыми потерями отличие от от весьма незначительно.

ПОТЕРИ В ДИЭЛЕКТРИКЕ

Величина емкости рассчитывается для каждой конкретной линии методами электростатики. Активная составляющая появляется за ючет проводимости и диэлектрических потерь в среде. Обе эти причины учтены в выражениях (3.8) для комплексной

диэлектрической проницаемости: Поэтому комплексную проводимость У, можно получить, если в выражении для проводимости идеальной среды заменить на Следовательно,

Отсюда активная составляющая проводимости определяется как

Второе слагаемое, справедливое .и для постоянных токов, можно получить непосредственно по выражающей электростатическую аналогию поля токов.

Из выражения (10.14) с помощью находим составляющую коэффициента затухания, определяемую потерями в диэлектрике:

Полученное равенство - справедливо для любого типа линий. Как указывалось в 3.2, для любых технических диэлектриков, начиная с частоты Гц, можно пренебречь вторым слагаемым в круглых скобках по сравнению с первым. Тогда это равенство полностью совпадает с полученным ранее соотношением (8.43), где проводимость диэлектрика не учитывалась. Величина растет ропо рцион а частоте, так как

ПОТЕРИ В ПРОВОДНИКАХ

Активное сопротивление, приходящееся на единицу длины линии, складывается из сопротивления обоих ее проводников: В каждом из них оно определяется как активная часть отношения на поверхности проводника, т. е. падения напряжения на единицу его длины, к току в проводнике. Зависимость от частоты для характерного случая круглого проводника (см. рис. 6.10) рассмотрена в 6.6: практически постоянно, пока радиус провода меньше толщины скин-слоя при

При проникновении поля в неидеальный проводник в последнем возникает дополнительное реактивное сопротивление, соответствующее его внутренней

Рис. 10.2

дуктивносги. На низких частотах магнитный поток внутри проводника сравнительно велик и добавление к рассчитанному выше значению внешней индуктивности может внести существенную поправку.

Согласно ф-лам (10.11), составляющая коэффициента затухания обусловленная несовершенной проводимостью меняется с частотой так же, как и

Зависимость коэффициента затухания и его составляющих от частоты показана «а рис. 10.2 (ориентировочные значения частот даны для коаксиальной линии).

ДИСПЕРСИЯ В ЛИНИИ С ПОТЕРЯМИ

Фазовая скорость шолны в линии с потерями [ф-ла (10.12)] зависит от частоты, так как меняются с частотой. Это не противоречит высказанному утверждению, что волны ТЕМ не диспергируют, так как линии с потерями появляется составляющая строго говоря, волну уже нельзя считать поперечной. Поскольку дисперсия волны невелика.

Рассмотрим ф-лу (10.12), учитывая зависимости от частоты: постоянно на низких частотах, а на более высоких Следовательно, на низких частотах и второе слагаемое в знаменателе этой формулы Фазовая скорость и растет с частотой. Потери в проводниках линии вызывают аномальную дисперсию волны. Определим фазовую скорость линии с коэффициентом затухания и (воздушным диэлектриком на частоте Итак, Тогда т. е. различие скоростей составляет всего 0,11%.

Коэффициент затухания в диэлектрике растет с частотой быстрее, чем Поэтому на некоторой частоте (в диапазоне мегагерц или гигагерц при заполнении линии диэлектриком) достигается равенство т. е. Это соотношение называют условием неискаженной передачи, так как в данном случае, согласно Следовательно, групповая скорость Линия недисперсна.

В прошлом, когда сообщения по линиям связи передавались на дальние расстояния на звуковых частотах, особое значение придавали выполнению условия для чего приходилось искусственно увеличивать индуктивность линии. Однако при этом увеличивался коэффициент и снижалась скорость распространения волны. Современные магнитодиэлектрики позволяют решать эту задачу более успешно, хотя практическая необходимость в этом почти отпала.

На высоких частотах наблюдается нормальная дисперсия и знаменатель ф-лы (10.12) с ростом частоты стремится к Из-за большой величины изменение скорости с

ростам частоты настолько мевелико, что практически линия недисперсна, фазовая — и групповая скорости равны: Характеристическое сопротивление высокочастотных линий также практически равно определенному в отсутствие потерь.

Дисперсию волны и (комплексный характер характеристичеокого сопротивления линии обычно учитывают только на низких частотах. При погрешность использовании и (10.9) - вместо (10.12) и (10.13) не превышает долей процентов.