8.7. Закон парциальных мощностей

Рассмотрим однородную направляющую систему, состоящую в общем случае из нескольких диэлектрических слоев с разными параметрами (например, диэлектрическая пластина в воздухе). Требуется установить связь распределения между слоями передаваемой по системе мощности с фазовой и энергетической скоростями волны.

Рис. 8.15

Применим к такому многослойному волноводу (рис. 8.15) концепцию Бриллюэна. Положим, что поперечное распространение энергии в первом и последнем слоях ограничены идеально отражающей поверхностью (металлической либо диэлектрической). Таким образом, исключено, что в некоторых средах (возможно и в промежуточных) распространяются поверхностные волны и соответствующие углы являются комплексными (см. 6.3 и 8.5).

Фазовая скорость волны в волноводе, скорости однородных волн в средах и углы наклона парциальных волн связаны

соотношением, [см. ф-лы (6.4), (6.6) и (8.24)]:

Для парциальной плоской волны в среде, распространяющейся наклонно, существует известное соотношение (4.30) между усредненными значениями вектора Пойнтинга плотностью электромагнитной энергии и энергетической скоростью, совпадающей в данном случае с фазовой скоростью волны

Мощность, переносимая в каждом из слоев вдоль оси определяется интегрированием по поперечному сечению продольной компоненты вектора Пойнтинга:

где запас электромагнитной энергии в данном слое на единицу длины.

Полная мощность волны и запас энергии на единицу длины волновода определяются суммированием по всем слоям:

Энергетическая скорость волны в волноводе в целом определяется соотношением (8.26): Подставив в него ф-лы (8.32), получим соотношение для произведения фазовой скорости на энергетическую скорость волны в волноводе:

Назовем парциальной ту часть полной мощности, которая распространяется в слое: Тогда соотношение (8.33) запишется в виде

Равенства (8.33) и (8.34) называются законом парциальных мощностей [30].

Если волна распространяется в одной среде, то, положив в придем к равенству, известному в теории полых металлических волноводов:

Произведение фазовой и энергетической скоростей в полом металлическом волноводе равно квадрату скорости распространения однородной волны в среде, заполняющей волновод (если волновод заполнен воздухом, то . В справедливости соотношения (8.35) легко убедиться, сопоставив формулы:

Для двухслойного волновода из получаем

где

Произведение в двухслойном волноводе меняется от (при до в зависимости от распределения мощностей между слоями. Это показано и на графиках рис. 8.12.

Согласно при любом числе слоев обратная величина произведения скоростей равна сумме обратных величин квадратов скоростей в средах коэффициенты при которых равны парциальным мощностям Итак, скорости усредняются по слоям.

Групповую, а, следовательно, и энергетическую скорости можно теперь определить не только по ф-лам (8.29) и (8.30), но и по ф-лам (8.34)-(8.36). Для этого нужно знать фазовую окорость волны и величину мощности в каждом из слоев волновода.