2.4. Электромагнитная индукция. Закон Фарадея

ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФОРМА

Циркуляция вектора напряженности электрического поля Е (электродвижущая сила) по любому замкнутому контуру равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур, с обратным знаком в правой системе координат:

где - электродвижущая сила; — магнитный поток или поток вектора магнитной индукции.

Следует отметить существенную разницу в использовании одного и того же термина контур. В формулировке Фарадея в соответствии с теорией цепей контур — это замкнутая цепь, составленная из последовательно включенных проводников. Максвелл

обобщил закон Фарадея, придав этому термину более широкий смысл. Он назвал контуром замкнутую линию, произвольно расположенную в пространстве. Обобщенный закон Фарадея справедлив для любого контура, проведенного, например, частично в воздухе, частично в другом диэлектрике и частично в металле. Из (2.11) вытекает, что возникновение электродвижущей силы — существенно динамический процесс, требующий изменения магнитного потока.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ФОРМА

Применим к левой части выражения (2.11) теорему Стокса [5].

Циркуляция поля по контуру С равна потоку ротора вектора через любую ттоверхность ограниченную этим контуром:

Переход от ф-лы (2.4) к (2.6), по существу, был повторением вывода этой теоремы, известной из векторного анализа. В данном случае избран более корооткий путь.

Итак,

Меняем справа порядок дифференцирования и интегрирования. Учитывая произвольность выбора площадки получаем

Ротор вектора напряженности электрического поля в любой его точке равен по величине и противоположен по знаку скорости изменения вектора магнитной индукции в этой точке.

Таким образом, электрическое поле создается как электрическими зарядами, так и любым изменением во времени вектора магнитной индукции. Электрическое поле, созданное только вторым способом (при отсутствии электрических зарядов), соленоидально его векторные линии замкнуты либо уходят в бесконечность.