6.3. Отражение и преломление волн на границе идеальных диэлектриков

ПОЛНОЕ ПРОХОЖДЕНИЕ

Считаем, что потери в средах малы или вообще отсутствуют, тогда справедливо равенство (6.6) для определения угла преломления.

Покажем, что для волн с параллельной поляризацией существует угол падения, именуемый углом Брюстера при котором отраженная волна отсутствует, т. е. волна полностью переходит во вторую среду. Рассмотрим немагнитные диэлектрики исключив тривиальный случай равенства параметров сред Действительно, согласно ф-лам (6.13) при так как тогда По закону Онеллиуса отсюда находим:

Угол Брюстера можно найти для любого соотношения между Из вытекает, что для перпендикулярной поляризации (при угол полного прохождения между разнородными диэлектриками не существует, всегда больше нуля. Угол Брюстера называют также углом полной поляризации. Если волна с произвольной поляризацией направлена на диэлектрическую пластину под углом отраженный луч имеет только перпендикулярную поляризацию, так как параллельно поляризованная компонента полностью проходит через пластину.

Диэлектрические пластины и шайбы, служащие для герметизации и крепления в различных устройствах, часто ставят под углом Брюстера. Тогда они полностью прозрачны для проходящих волн.

ПОЛНОЕ ОТРАЖЕНИЕ

Рассмотрим случай, когда волна проходит из среды оптически более плотной в менее плотную при малых потерях в обеих средах.

Из ф-лы (6.6) находим условие

когда угол веществен. В этом случае вещественны также коэффициенты отражения и прохождения в формулах Френеля.

Однако неравенство (6.16) нарушается при превышении некоторого значения называемого критическим углом:

Если угол (падения больше критического, то и угол не может быть вещественным. Поэтому найдем решение по закону Снеллиуса (6.6) в виде комплексного угла

Отсюда следует, что Решение приводит к неравенству что невозможно. Следовательно, и угол тогда

Определим коэффициенты отражения (6.11) и (6.13):

Легко видеть, что модули числителей и знаменателей в обоих случаях равны и значит амплитуды отраженной и падающей волн равны. Отраженная волна уносит всю энергию, принесенную падающей волной.

Парадоксальным кажется факт, что подстановка тех же выражений в формулы для коэффициента прохождения не приводит к т. е. при полном отражении волны в среду 1 одновременно создается поле в среде 2. Чтобы это объяснить, обратимся к пространственной структуре прошедшей волны в соответствии с ф-лами (6.10) и (6.12), где определяется соотношением (6.2). Для данного случая считая находим

Второй сомножитель этой формулы соответствует волне во второй среде, распространяющейся параллельно границе вдоль оси с фазовым коэффициентом с меньшей фазовой скоростью чем у обычной волны во второй среде. Из первого сомножителя следует, что ее амплитуда экспоненциально уменьшается по мере удаления от границы (вдоль оси Быстрота уменьшения амплитуды определяется коэффициентом при аргументе х. Итак, во второй среде образовалась волна

с плоским фазовым фронтом, перпендикулярным оси и меняющейся вдоль этого фронта амплитудой — плоская неоднородная волна. Неоднородная волна с экспоненциально убывающей амплитудой при удалении от граничной поверхности (как бы прилипающая к этой поверхности) называется поверхностной. Таким образом, вещественная часть угла равная действительно, показывает направление распространения волны, в то время как величина мнимой части определяет быстроту убывания ее амплитуды вдоль оси х с коэффициентом

Экспоненциальное убывание амплитуды волны не связаго с потерями во второй среде (они здесь не учитываются), а определяется тем, что в среднем энергия из первой среды во вторую не переходит. Следовательно, волна проникает во вторую среду, проходит в ней какой-то путь и полностью возвращается обратно в первую среду. Более детальные исследования (см., например, [4]) показывают, что волна в среде 2 движется по эллиптическим траекториям, проходя определенное расстояние вдоль оси (рис. 6.5).

Рис. 6.5

Таким образом, поверхностная волна в среде 2 не существует изолированно от поля в среде 1, представляющего собой сумму падающей и отраженной волн. Возникновение поверхностной волны можно рассматривать как проявление «инерционности» волны при полном отражении. Она не может сразу изменить направление своего движения. При значениях и не очень близких к граничное расстояние волны в ореде определяемое по убыванию поля в раз, сравнимо с длиной волны. Поэтому поверхностную волну нельзя непосредственно наблюдать оптическом диапазоне и легко экспериментально обнаружить да радиочастотах.