8.9. Нормированные волны. Линия с нагрузкой. Шумовая температура линии

ОБОБЩЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ

Важнейшие с практической точки зрения свойства направляющих систем связаны с их основной функцией — передачей электромагнитных волн. Это свойство, по существу, одинаково у систем любой конструкции при любом типе используемой волны.

По направляющей системе, в зависимости от частоты, могут распространяться волны либо одного, либо нескольких типов (мод). В первом случае ее называют одномодовой, во втором — многомодовой. Одномодовый режим характерен для двухпроводных линий с волной ТЕМ в широком диапазоне частот.

В дальнейшем под линией будем понимать произвольную одномодовую направляющую систему, в которой рассматриваются только общие свойства бегущих направляющих волн. Это понятие можно расширить, если считать, что линия соответствует свойствам многомодовой направляющей системы для одного из типов волн. Однако тогда следует отдельно учитывать преобразования типов волн (перехода энергии одного типа волны в другой), которые возможны в нагрузке или на других нарушениях регулярности линии. Введем следующие определения.

Нормированная волна бегущая по направляющей системе волна, несущая единичную суммарную мощность

Нормированные действующие значения компонент поля обозначаются через и определяются так, чтобы в соответствии с ф-лой (8.25) мощность волны составляла

Характеристическое сопротивление линии с волной ТЕМ равно отношению напряжения бегущей волны к ее току Нормированные действующие напряжения и ток линии подчиняются этому же соотношению: Почти всегда (можно считать вещественной величиной. Так как, с другой стороны, то

Нормированная амплитуда бегущей волны безразмерный скалярный комплексный коэффициент, равный по модулю отношению величин поля, напряжения и тока данной бегущей волны к соответствующим нормированным значениям:

Сопоставляя ф-лы (8.25), (8.46) - (8.48), находим, что мощность произвольной волны

Мощность бегущей волны (в ваттах) равна квадрату модуля ее нормированной амплитуды.

Из и (8.49) можно непосредственно определить напряжение и ток линии:

Нормированная линия — гипотетическая линия с единичным характеристическим сопротивлением Ом. В такой линии согласно и, следовательно, по ф-лам Нормированная амплитуда волны численно равна напряжению и току бегущей волны в нормированной линии.

Описание бегущих волн их нормированными амплитудами широко используется, так как носит универсальный характер. Применение эквивалентно введению в рассмотрение нормированной личин. Особенно полезным предположение Ом оказывается для направляющих систем с волнами и где такие понятия как напряжение, ток и характеристическое сопротивление пинии не могут быть определены однозначно. Однако и при анализе линий с волной ТЕМ часто используется нормировка к единичному характеристическому сопротивлению. По вышеприведенным формулам легко перейти от безразмерной амплитуды к физическим величинам, характеризующим волну в конкретной направляющей системе.

ЛИНИЯ С НАГРУЗКОЙ

Если на конце регулярной линии (одномодовой направляющей системы) включена нагрузка, то, кроме падающей волны с нормированной амплитудой может возникнуть отраженная волна (рис. 8.17). Ее амплитуду входа нагрузки (при ) определяет комплексный коэффициент отражения нагрузки:

При движении вдоль линии амплитуда и фаза падающей волны

Рис. 8.17

меняются по закону а отраженной закону:

Коэффициентом отражения в произвольном сечении линии называется отношение комплексных амплитуд двух встречных бегущих волн в этом сечении:

В линии без потерь модуль одинаков в любом сечении; в линии с потерями он уменьшается по направлению к генератору. Фаза коэффициента отражения увеличивается при движении точки наблюдения от генератора к нагрузке.

Суперпозиция двух встречных волн создает в линии стоячую волну. Нормированные амплитуды напряжения и тока стоячей волны в любом сечении линии с единичным характеристическим сопротивлением обозначим через Они равны сумме нормированных амплитуд падающей и отраженной воли (с учетом обратного направления тока отраженной волны):

Ненормированные значения напряжения и тока в любом сечении линии определяются с помощью формулы вида (8.48):

Отношение нормированных амплитуд напряжения и тока стоячей волны равно нормированному комплексному сопротивлению.

Параметры нигрузки и режим стоячей волны в линии можно полностью характеризовать любым из двух параметров: комплексным коэффициентом отражения или комплексным нормированным сопротивлением

Между ними существует однозначная связь. Из легко получить соотношение для обратного перехода:

Для линий с волной ТЕМ можно перейти также к ненормированным сопротивлениям:

Установим связь между нормированным сопротивлением в произвольном сечении и нормированным сопротивлением нагрузки при

При отсутствии потерь в линии и

Во многих случаях используют аналогичные соотношения для комплексных нормированных проводимостей

где характеристическая проводимость линии.

Координату обычно выбирают так, чтобы она возрастала при движении точки наблюдения от генератора к нагрузке. Отметим, что сопротивление проводимость у, напряжение и ток меняются от точки к точке как по фазе, так и по модулю. Поэтому в большинстве случаев удобнее характеризовать режим в линии коэффициентом отражения и амплитудами бегущих волн модули которых в линиях без потерь неизменны.

Режим работы линии характеризуют также коэффициентом стоячей волны или коэффициентом бегущей волны которые определяются через максимальные (в пучности) и минимальные (в узле) значения напряжения в линии:

Модуль коэффициента отражения однозначно связан с этими коэффициентами:

КРУГОВАЯ ДИАГРАММА ПОЛНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ

Для расчета параметров линии вместо ф-л (8.53) - (8.60) удобнее использовать круговую диаграмму, построенную в плоскости комплексного коэффициента отражения (рис. 8.18). Модуль коэффициента отражения равен расстоянию от центра диаграммы

Рис. 8.18 (см. скан)

(ЦД) до данной точки (за единицу принят радиус внешней окружности); вещественная ось направлена вниз; снаружи диаграммы имеется кольцевая шкала (в градусах) для фазового угла коэффициента отражения. Область внутри круга заполнена двумя семействами ортогональных окружностей. Окружности с центрами на главном (вертикальном) диаметре соответствуют определенным значениям вещественной (активной). части комплексного нормированного сопротивления, а части окружностей с центрами вне диаграммы - значениям его мнимой (реактивной) составляющей Интервалы изменения этих величин: охватывают все возможные значения комплексного сопротивления. Каждому значению комплексного коэффициента отражения соответствует определенная точка на диаграмме; пользуясь шкалами их, несложно определить комплексное нормированное сопротивление для этой же точки. Центру диаграммы соответствуют значения а

главному диаметру — чисто вещественные сопротивления Слева от этого диаметра находится область отрицательных реактивных сопротивлений справа — положительных Внешней окружности соответствуют значения и чисто реактивные сопротивления ее пересечение с вещественной осью внизу является особой точкой: при либо

Движению наблюдателя вдоль линии от нагрузки к генератору соответствует вращение соответствующей точки на диаграмме по часовой стрелке. На внешней стороне круга имеются шкалы расстояний, отнесенных к длине волны причем соответствует полному обороту (360°) на диаграмме. Если линия не имеет потерь, то и точка вращается по окружности с центром в Если коэффициент затухания, не равен нулю, то изменяется согласно

Для определения коэффициентов бегущей и стоячей волн при любой нагрузке линии нужно провести через соответствующую точку окружность с центром в ЦД и отметить точки ее пересечения с главным диаметром. По шкале активных сопротивлений в его верхней половине отсчитывается (от до 1), а в нижней половине (от 1 до

Эта же диаграмма может служить для нахождения комплексных нормированных проводимостей если семейства ортогональных окружностей считать шкалами для и (вместо а вещественную ось для направить вверх (что поворачивает на 180° шкалу - его фазовых углов). Таким образом, переход от комплексного сопротивления к комплексной проводимости для одного

и. того же сечения линии соответствует на диаграмме переходу к точке, симметричной первоначальной относительно центра диаграммы.

ВОЛНОВЫЕ РЕЖИМЫ ЛИНИИ

Режим чисто стоячей волны возникает в линии при равенстве по модулю амплитуд отраженной и падающей волн: Для этого необходима полностью отражающая нагрузка, модуль коэффициента отражения которой равен единице: Так как такая нагрузка не поглощает энергии, равны между собой также мощности обеих волн. Минимальное напряжение максимальное

Режим бегущей волны устанавливается при полном отсутствии отраженной волны: тогда в линии отсутствуют узлы и пучности напряжения:

Для этого необходима идеально согласованная нагрузка линии, полностью поглощающая падающую волну, с нулевым коэффициентом отражения данному случаю соответствует нормированное сопротивление (или проводимость

т. е. равенство сопротивления нагрузки характеристическому сопротивлению линии.

Аналогично идеально согласованным генератором считается источник с внутренним нормированным сопротивлением В этом случае отраженные от нагрузки волны полностью поглощаются генератором и вторичных отражений нет.

Коэффициент полезного действия линии определим, как отношение мощности поглощаемой нагрузкой, к мощности бегущей волны приходящей от генератора ко входу линии. От нагрузки отражается часть мощности, пропорциональная Если генератор согласован то для линии длиной

При кпд линии максимален:

Согласованием линии с нагрузкой называется минимизация коэффициента отражения с тем, чтобы в заданной полосе частот он нигде не превышал допустимого значения Степень согласования может быть задана также минимально допустимым или максимальным

Согласование линий в системах передачи информации необходимо, прежде всего, для неискаженной передачи сигналов. Если линия длиной не согласована, то в результате отражения от нагрузки и генератора появляется вторичный сигнал с относительной амплитудой - дважды прошедший линию и запаздывающий от основного сигнала на время где групповая скорость в линии. Сигнал, несущий информацию, занимает некоторую полосу частот Искажение информации будет несущественным либо при вторичном сигнале на несколько порядков меньшем первичного, либо при времени запаздывания значительно меньшем периода модуляции т. е. длине линии последнее условие практически выполнимо только при передаче относительно узкополосных сигналов при до или при до

В некоторых случаях оптимальный энергетический режим системы генератор — линия — нагрузка соответствует несогласованным нагрузке и генератору. Например, на мощных радиостанциях существенно получение максимального кпд передатчика. Однако кпд согласованного с линией передатчика составляет всего 50%. Для увеличения кпд передатчика нужно уменьшить его выходное сопротивление, так, при входное сопротивление нагруженной линии) кпд передатчика равно 80%. В этих условиях согласованная нагрузка не обязательно будет оптимальной.

Другим примером служат короткие линии с большим коэффициентом затухания При неизменной мощности генератора мощность в нагрузке максимальна при значительном иногда рассогласовании на ее концах. Указанные параметры более характерны для линии электропередач, чем для линий.

ШУМОВАЯ ТЕМПЕРАТУРА ЛИНИИ

Одним из важнейших факторов, препятствующих передаче сигналов, являются тепловые шумы, создаваемые в любом резисторе и в

линиях с потерями. Рассмотрим эквивалентную схему (рис. 8.19) участка согласованной с двух сторон линии длиной с сопротивлением на единицу длины, связанным с коэффициентом затухания линии соотношением вида По теореме Найквиста на сопротивлении возникает эдс теплового (флуктуационного) шума со среднеквадратичным действующим значением где постоянная Больцмана, абсолютная температура среды, в которую помещена линия, ширина полосы пропускания измерителя шумов. Эта эдс вызывает шумовой ток Волны шумов распространяются в обе стороны от источника, их мощность в каждом направлении

Просуммируем флуктуационные шумы, созданные линией длиной I, с учетом затухания участков от каждого элементарного источника шумов до нагрузки: В нагрузку (при согласованном генераторе) попадает мощность где кпд линии [ф-ла (8.61)].

Мощность шумов часто выражают через эквивалентную шумовую температуру соотношением

Рис. 8.19

Следовательно, эквивалентная шумовая температура линии передачи

Например, согласованная линия с физической температурой и кпд имеет температуру шумов

Применяемые в настоящее время в радиоастрономии, космической и спутниковой связи малошумящие усилители имеют шумовую температуру до Для того чтобы параметры приемной системы не ухудшались, значение линий передачи должно быть того же порядка или меньше. Как следует из ф-лы (8.63), получение высокого кпд линии является единственным эффективным способом снижения ее шумовой температуры, так как охлаждение фидерного тракта обычно трудновыполнимо.

ЗАДАЧИ

(см. скан)