5.4. Поле постоянных токов

Поле постоянных токов определяется величиной и направлением вектора в каждой точке пространства. Обычно структуру токов приходится рассчитывать для среды, обладающей сравнительно небольшой проводимостью в которую помещены электроды произвольной формы из металла или другого материала с высокой проводимостью К такой задаче сводится, например, расчет заземлений антенн, электрических сетей и аппаратуры.

Поле постоянных токов неизменно, если потенциалы электродов поддержнваюся постоянными за счет стороннего источника энергии; в этом случае не меняется и распределение зарядов. Физически очевидно, что такая задача близка к электростатической. Если среда, в которой создано электрическое поле, обладает некоторой проводимостью, то токи протекают вдоль линий напряженности электрического поля Их величину и направление нетрудно определить.

Докажем, что в области, не содержащей свободных зарядов и сторонних токов, в случае существует аналогия между полем постоянных токов и электростатическим — электростатическая аналогия, которая позволяет применять для решения обеих задач одинаковые методы. Из при Ест и уравнения непрерывности (2.10) при получаем уравнения поля токов (левый столбец). Выпишем в правый столбец уравнения электростатики (5.2) при

Эти системы уравнений аналогичны при парном соответствии величин Как электрическое поле, так и поле токов потенциально.

Граничные условия для вектора в отсутствие поверхностных зарядов [ф-лы (2.22), (2.26)] в силу установленного соответствия справедливы для вектора с заменой на :

Нормальные составляющие плотностей тока в проводящей среде и электроде равны между собой; тангенциальная составляющая на границе электрода практически отсутствует. Полученные граничные условия аналогичны граничным условиям электростатики для вектора (нормаль направлена из диэлектрика в проводник) и с заменой на Следовательно, полный заряд проводника в электростатической задаче заменяется для поля токов на полный ток, вытекающий из электрода

Полная проводимость среды между двумя электродами Эта формула аналогична формуле для электрической емкости С (5.12). Следовательно, ряд соответствий между полем постоянных токов и электростатическим можно продолжить. Для систем с одинаковой геометрией установлены следующие правила замен:

Пользуясь полученными соотношениями, легко определить проводимость утечки на единицу длины коаксиальной и двухпроводной линий, заменив в ф-лах (5.17) и на Электростатическая аналогия позволяет также экспериментально определять сложные электростатические поля с помощью их моделирования в ванне со слабопроводящей жидкостью.